Вращательное движение и его кинематические характеристики

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения вводятся следующие физические величины: вектор угла поворота (угловое перемещение) , вектор угловой скорости , вектор углового ускорения .

Вектор углового перемещения – вектор, численно равный углу по-ворота тела вокруг оси за время и направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть вдоль вектора , то поворот тела наблю-дается происходящим по ходу часовой стрелки (рис. 1).

Вектор угловой ско-рости – характеризует быстроту и направление вра-щения тела. Он равен первой производной угла поворота по времени

.

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения как вектор углового перемещения .

Вектор углового ускорения характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени и равен первой производной угловой скорости по времени:

.

Если тело вращается вокруг неподвижной оси уско-ренно так, что , то вектор направлен по оси вращения в ту же сторону, что и вектор .

Установим связь между угловы-ми и линейными фи-зическими величи-нами.

Найдем эле-ментарное перемеще-ние точки А твердого тела при повороте на угол .

Положение точки А зададим ра-диус-вектором , про-веденным из точки О на оси вращения ОО'. Линейное премещение конца радиус-вектора (рис. 2) связано с углом поворота

В векторном виде

Е

РПоделим левую и правую части формулы на соответствующий промежуток времени . Линейная скорость и угловая скорость , значит

.

Вектор линейной скорости любой точки А твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси с угловой скоростью, равен векторному произведению на радиус-вектор заданной точки А относительно произвольной точки О на оси вращения.

Модуль вектора линейной скорости

,

где – радиус окружности, по которой движется точка А.

Вектор полного ускорения точки А

Одно из слагаемых в данном выражении является танген-циальным ускорением точки А – , модуль тангенциального ускорения , другое – нормаль-ным ускорением точки А . Модуль нормального ускорения .

Вектор полного ускорения и его модуль равен