Метод сеток. Пусть - сетка в некоторой области G; - линейное пространство сеточных функций, заданных на ;

Пусть - сетка в некоторой области G; - линейное пространство сеточных функций, заданных на ; - линейное пространство гладких функций ; - норма в ; - норма в . Предполагается, что

во-первых, существует оператор проектирования такой, что

для любого ,

во-вторых, нормы и согласованы, т.е.

.

Рассмотрим некоторый дифференциальный оператор L, заданный в , и оператор , преобразующий сеточную функцию в сеточную функцию , заданную на .

Погрешностью аппроксимации оператора L разностным оператором называется сеточная функция:

,

в сеточном пространстве , где любая функция из .

Если при , то говорят, что разностный оператор аппроксимирует дифференциальный оператор L. Если при этом

то разностный оператор аппроксимирует дифференциальный оператор L с порядком