Порядок работы. «Финансы и кредит: обоснование и выбор проектов инвестиций», В

«Финансы и кредит: обоснование и выбор проектов инвестиций», В. Б. Сироткин

// С-Петербург, 2003 г.

Курсовая работа

по курсу «Численные методы» на тему

«Приближённое решение краевых задач

математической физики методом сеток».

Вариант 131.

Выполнил: Мельников А.Ю.

Группа: МП-31

Руководитель: Земсков В.Н.

Москва, 2010 г.

Методические указания и постановка задачи.

Тема.

«Приближенное решение краевых задач математической физики методом сеток».

2. Цель работы.

Изучить основные понятия теории конечно-разностных методов решения краевых задач математической физики и уметь применять их на практике. Численное решение задачи осуществляется на персональной ЭВМ в среде MATLAB. Преимущество использования этой среды — богатый набор командных программ, реализующих большинство стандартных задач линейной алгебры и методов оптимизации, а также статистической обработки результатов. MATLAB обладает также хорошими графическими возможностями отображения результатов.

Порядок работы.

1) Познакомиться с основными понятиями метода сеток и способами численного решения разностных уравнений, аппроксимирующих краевую задачу.

2) Классифицировать уравнение, проверить корректность постановки задачи и дать её физическую интерпретацию.

3) При решении эллиптического уравнения написать разностную схему 2-го порядка аппроксимации и решить задачу итерационным методом Зейделя и верхней релаксации как поточечно, так и блочно, т.е. с использованием алгоритма прогонки. Исследовать влияние параметра релаксации на сходимость итерационного процесса при различной величине относительной точности решения задачи.

4) При решении эллиптического уравнения исследовать сходимость решения по сеткам: h, h/2, h/4 или h, h/4, h/16. Проанализировать скорость сходимости итерационного процесса в зависимости от вида граничного условия (1-го или 2-го рода).

5) Для своего типа уравнения обязательно решение модельной задачи, т.е. задачи, аналитический ответ которой известен.

6) Используя таблицы и графические возможности MATLAB оформить результаты. Для уравнения Пуассона, например, необходимо привести 3-х мерный график полученного решения U(x,y), двухмерный параметрический график U(x) при различных y. Аналогично для U(y) при различных x (не более 5-10 кривых). При необходимости построить график изолиний. Привести таблицу значений численного решения U(x,y) (примерно 10х10 ячеек) и табличное исследование сходимости от шага сетки, а также параметра сходимости.

7) Оформить курсовую работу в соответствии с общим требованиями к курсовым работам.