Кинематика материальной точки и твердого тела

Основные понятия, законы, соотношения

Радиус-вектор r точки, его компоненты. Закон движения частицы. Траектория движения. Векторы скорости v и ускорения а, их компоненты. Тангенциальное , нормальное и полное а ускорения. Радиус кривиз­ны траектории .

Угол поворота при вращении твердого тела. Угловая скорость ω. Угловое ускорение ε. Связь между угловой ω и линейной скоростями v, между угловым и тангенциальным ускорениями.

[1] §§2-5; [2] §§1-4.

Прямая основная задача кинематики заключается в нахождении любо­го параметра движения ( v, а, ω, ε ) по известному закону движения r = r (t) или .

Метод решения основной задачи кинематики состоит в последователь­ном применении определений кинематических величин и соотношений, свя­зывающих эти величины. Зная закон движения, можно определить любой параметр движения.

Пример 1.

Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону r (t) = 3t² i +2t j +4 k (м). Найти скорость v, ускорение а и модуль скорости v для произвольного момента времени .

Решение. Запишем компоненты радиус-вектора и получим кинематические уравнения движения:

x(t) =3 (м), y(t) =2 t (м), z(t) =4 (м)

Согласно определению, скорость – это первая производная по времени от радиус-вектора, а ее компоненты – первые производные от соответствующих координат:

v_x = (м/с); v_y = = =2 (м/с); v_z = =0.

Ускорение, согласно определению, - это первая производная по времени от скорости:

(м/с²) , .

Таким образом: v =6 t i +2 j, a =6 i.