![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Математическая модель конечной парной игры с нулевой суммой представляет собой так называемую платежную матрицу размера , где
– число стратегий системы
;
– число стратегий системы
. Элемент матрицы
представляет собой выигрыш системы
, если она применяет стратегию
, а система
использует стратегию
.
Если каждая из систем выбирает однозначно с вероятностью 1 некоторую стратегию, то решение игры будет в чистых стратегиях. Оптимальное решение игры соответствует максимально возможному выигрышу системы (минимально возможному проигрышу системы
). Таким образом, решение игры заключается в нахождении оптимальных чистых стратегий систем.
Таблица 8.2. Платежная матрица размера
![]() ![]() |
![]() |
![]() | …… |
![]() |
![]() | ![]() | ![]() | …… | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | …… | ![]() |
…………………………. | …… | …… | …… | …… |
![]() | ![]() | ![]() | …… | ![]() |
Пусть система выбирает стратегию
. Так как система
стремится минимизировать свой проигрыш, то она выберет стратегию
, при которой выигрыш системы
минимален. Минимальный выигрыш системы
при выборе стратегии
будет
.
Чтобы обеспечить себе максимальный выигрыш, система должна выбирать такую стратегию
, при которой ее минимальный выигрыш максимален:
. (8.1)
Величина называется нижней ценой игры и представляет собой гарантированный выигрыш системы
. Стратегия, обеспечивающая системе
получение
, называется максиминной.
Аналогично система при выборе стратегии
будет иметь проигрыш
,
так как система выберет стратегию
, при которой проигрыш системы
максимален. Следовательно, оптимальной для системы
будет та стратегия
, при которой ее максимальный проигрыш минимален:
. (8.2)
Величина называется верхней ценой игры, а соответствующая проигрышу
стратегия системы
- минимаксной.
Таким образом, выигрыш системы или проигрыш системы
при выборе ими оптимальных стратегий не может быть больше верхней цены игры и не может быть меньше нижней цены игры. Фактический результат игры, называемый ценой игры, лежит в пределах
(8.3)
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 480 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!