Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.
Для ее измерения используют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Размах вариации (R)
.
Среднее линейное отклонение (Д) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней.
Рассчитывают:
простое ,
взвешенное .
Дисперсия () наиболее часто используемый показатель вариации, показывает среднюю площадь отклонений вариантов признака от средней величины.
простая ,
взвешенная .
Преобразовав указанные формулы определения дисперсии, можно получить упрощенный вариант формулы (дисперсия методом моментов)
.
Среднее квадратическое отклонение () определяется как квадратный корень из дисперсии.
.
Достоинство среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением в том, что при его вычислении никакого условного допущения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков не делается.
Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации (ν):
.
Коэффициент вариации может также использоваться для характеристики степени однородности исследуемой совокупности. Вариация признака определяется не только для количественных, но и для качественных признаков, представленных альтернативным признаком:
Дисперсия альтернативного признака равна
,
где p – доля единиц совокупности обладающих изучаемым признаком; g – доля единиц совокупности, не обладающих изучаемым признаком. p+g=1.
В аналитической группировке для изучения вариации результативного признака определяются следующие виды дисперсий:
Внутригрупповая дисперсия () показывает вариацию результативного признака в каждой группе, выделенной по факторному признаку
,
где х – варианты результативного признака; - среднее значение признака по группе факторного признака; - частота признака в каждой группе.
Межгрупповая дисперсия () показывает вариацию групповых средних () от средней по всей совокупности ()
,
где - количество единиц в каждой группе.
Общая дисперсия () показывает вариацию во всей совокупности без учета выделения групп по факторному признаку
.
Между общей дисперсией (), средней из групповых () и межгрупповой дисперсией (), существует взаимосвязь, называемая «правило сложения дисперсий»
,
.
С использованием указанных дисперсий можно определить влияние факторного (группировочного) признака на вариацию результативного.
Оценка влияния основывается на расчете коэффициента детерминации или эмпирического корреляционного отношения (η)
.
Если η>0,5 это свидетельствует о влиянии факторного признака на вариацию результативного признака.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!