ctg ³(?) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xⁿ)^’ = n× x^n-1

(a^x)’ = a^x× ln a

(lg a^x)’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos x

(ctg x)’ = - 1/sinx

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v

Уравнение касательной к граф.

y = f(x₀)+ f ’(x₀)(x-x₀)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X₀, f(x₀), f ‘ (x₀), выразим х

Интегралы:

ò xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c

ò a^x dx = ax/ln a + c

ò e^x dx = e^x + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos? x = tg x + c

ò 1/sin? x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x dx = arctg x + c

ò 1/1+ x dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a = b+c - 2bc cos a

b = a+c - 2ac cos b

c = a + b - 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона:

p=(a+b+c)

_____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ab sin a

S_равн.=(aÖ3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S= pR

S_{сектора}=(pRa)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=S_осн×Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3S_осн.×H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

Усеченная:

H. _____

V = 3 (S₁+S₂+ÖS₁S₂)

S₁ и S₂ — площади осн.

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Конус

V=1/3 pRH

S_бок. =pRl

S_бок.= pR(R+1)

Усеченный

S_бок.= pl(R₁+R₂)

V=1/3pH(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Призма

V=S_осн.×H

прямая: S_бок.=P_осн.×H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

наклонная:

S_бок.=P_пс×a

V = S_пс×a, а -бок. ребро.

P_пс — периметр

S_пс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pRH; S_бок.= 2pRH

S_полн.=2pR(H+R)

S_бок.= 2pRH

Сфера и шар.

V = 4/3 pR - шар

S = 4pR - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pRH

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH(R-H/3)

S=2pRH

град

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

180°

a

-p/2

-p/3

-p/4

-p/6

p/6

p/4

p/3

p/2

2p/3

3p/4

3p/6

p

sina

-1

-Ö3/2

-Ö2/2

-?

?

Ö2/2

Ö3/2

-?

cosa

Ö3/2

Ö2/2

?

-?

-Ö2/2

- Ö3/2

-1

tga

Ï

-Ö3

-1

-1/Ö3

1/Ö3

Ö3

Î

-Ö3

-1

ctga

---

Ö3

1/Ö3

-1/Ö3

-1

--

n

	-a	p-a	p+a	p/2-a	p/2+a	3p/2 - a	3p/2+a
sin	-sina	sina	-sina	cosa	cosa	-cosa	-cosa
cos	cosa	-cosa	-cosa	sina	-sina	-sina	sina
tg	-tga	-tga	tga	ctga	-ctga	ctga	-ctga
ctg	-ctga	-ctga	ctga	tga	-tga	tga	-tga

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ilib.ru/