Слайд 1-15

Как мы уже отмечали, вязкая сила торможения, с которой стенка действует на прилегающий к ней слои жидкости, последовательно передается все более удаленным слоям. Это обусловлено наличием вязкости.

У входа толщина слоя чрезвычайно мала и за пределами этого слоя профиль скорости практически плоский и влияние вязкости незначительно. Далее вниз по течению толщина слоя, в котором проявляется вязкость, возрастает и этот слой называется пограничным.

Толщина пограничного слоя растет вдоль трубки как корень квадратный расстояния от входа Х ^{½ .}

С увеличением расхода или скорости свободного потока толщина пограничного слоя уменьшается и увеличивается с ростом вязкости.

На более удаленном расстоянии пограничный слой заполняет всю трубку и устанавливается Пуазейлевское течение.

В этом случае его толщина становится равной радиусу трубки d/2 при длине начального участка Х:

X = k’d² U/n или k’ d (Ud/n) (1-17)

Величина U d / n называется числом Рейнольдса (Re), о котором мы поговорим позже.

k’ – константа,равная 0,03 найдена экспериментально

Таким образом, длина начального участка для стационарного потока задается выражением:

X = 0,03 d Re (1-18)

Для трубки d= 2см длина начального участка при числе Re = 1000 составит 60 см – это значение характерно для аорты человека,конечно, при условии, что аорта-прямая трубка, а поток в ней – стационарный и имел скорость 20см/сек.

Следует отметить,что данное выражение удовлетворительно предсказывает длину начального участка при значениях числа Рейнольдса в интервале 10 – 2500.

Число Рейнольдса.

Подробнее остановимся на числе Рейнольдса и попробуем понять его физический смысл.

При анализе баланса сил, действующих на элемент жидкости, мы обращали внимание на отношение величин инерционных и вязких сил.

Отношение инерционных и вязких сил – является важной характеристикой всех течений жидкости.

Для потока в трубке характерными величинами скорости и размера системы являются линейная скорость U и диаметр d.

Поэтому можно сказать, что вязкие силы могут быть определены как произведение вязкости на скорости сдвига:

вязкие силы=m U/d.

С другой стороны, инерционная сила пропорциональна кинетической энергии единичного объема жидкости (rU²).

Тогда относительная значимость этих двух величин может быть оценена как

Число Рейнольдса=Инерционные силы /Вязкие силы =

rU² / m (U/d) или = Ud/n (1-19)

n- кинематическая вязкость (m/r).

Если подставить размерности в данное уравнение, то можно увидеть что число Рейнольдса Re является безразмерной величиной.

Когда Re <<1 вязкие силыпреобладают, инерционные силы пренебрежимо малы (например, на уровне микрососудов, где течение рассматривается как чисто вязкое).

Когда >>1, преобладают инерционные силы, а вязкость лишь незначительно изменяет характер течения. Примерами такой ситуации служат течения в крупных артериях и венах.

В типичной человеческой аорте можно вычислить число Рейнольдса, полагая, что диаметр аорты 2.5 см и среднее скорость 20 мл/с

(при сердечном выбросе 6 л/мин) и оно составляет 1500.

Для этих расчетов полагали, что плотность цельной крови равна 1.056 г/СС, а коэффициент вязкости 3.5 сП.

Таким образом, среднее число Рейнольдса ниже критической величины около 2500.Однако, в течение систолического пика, если скорость потока в пике 20 л/мин число Рейнольдса может достигать 5100. Тем не менее человеческая аорта является эластичным сосудом и имеет сложную геометрию и поэтому критическое число Рейнольдса, определяемое из экспериментов с прямой жесткой цилиндрической трубкой, не может быть применимо для данной ситуации. С другой стороны, и нет экспериментов, подтверждающих турбулизацию потока в системе кровообращения в норме, при отсутствии таких нарушений, как клапанные или артериальные стенозы. Следовательно, предположение ламинарного потока в аорте можно считать корректным.

Сосудистое сопротивление