Структурные показатели вариационного ряда: мода и медиана

В статистическом анализе целесообразно ис­пользовать величины конкретных вариантов, зани­мающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положе­ние. Среди таких величин наиболее употребитель­ными являются структурные или описательные средние — мода (Мо) и медиана (Me).

Мода - величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Приме­нительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжи­рованного ряда, т.е. вариант, обладающий наиболь­шей частотой. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и ее нахождение в дискретных вариационных рядах несложно.

Расчет моды в интервальных вариационных рядах производится следующим образом. Внача­ле отыскивается модальный интервал, т.е. интервал, обладающий наибольшей частотой. Затем интерполяцией между его границами определяет­ся значение моды. Интерполяционная формула для рядов с равными интервалами имеет вид:

где х₀ — нижняя граница интервала;

h — величина интервала;

f_m — частота интервала;

f_m-1 — частота предшествующего интервала;

f_m+1 — частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокуп­ности.

Медиана используется при изучении эле­мента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элемен­тов ряда распределения.

Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.

При определении медианы винтервальных ва­риационных рядах сначала определяется интер­вал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится путем линейной интерполяции по формуле:

где х₀ — нижняя граница интервала;

h — величина интервала;

f_m — частота интервала;

f — число членов ряда;

∫ m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.

Совместное использование средней арифме­тической, медианы и моды проводится при анали­зе рядов распределения.