Методические указания. 14. Неопределенный интеграл (часть 1)

14. Неопределенный интеграл (часть 1). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 24 с.

15. Определенный интеграл (часть 2). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 28 с.

16. Уравнения прямых на плоскости. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Байрашев К.А., Арефьева Л.М., Сургут, 2007. – 32 с.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(7, 2, 4), А₂(7, -1, -2), А₃(3,3,1), А₄(-4, 2, 1).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

5x² + 3y² – 10x + 12y + 17 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

а) б)

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

при

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

А₁(2,3,1), А₂(4, 1, -2), А₃(6,3,7), А₄(7, 5, -3).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,1,-1), A₂(2,3,1), A₃(3,2,1), A₄(5,9,-8).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + 9y² + 32x – 16y + 37=0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(2,-4,-3), А₂(5,-6,0), А₃(-1,3-3), А₄(-10,-8,7).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + 9y² + 32x – 18y + 109 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,2,0), А₂(3,0,-3), А₃(5,2,6), А₄(8,4,-9).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x² – 4y² + 6x + 8y + 21 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,0,1), А₂(2,3,4), А₃(6,1,2), А₄(3,7,2).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 4y² – 18x – 16y – 7 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ СЕДЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1;5;-7), A₂(-3;6;3), A₃(-2;7;3), A₄(-4;8;-12)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 16y² – 36x – 64y – 172 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ВОСЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – 9y² + 16x + 54y – 101 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕВЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,3,6) A₂(2,2,1) A₃(-1,0,1) A₄(-4,6,-3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² + y² – 8x + 4y + 24 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕСЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(0,-1,-1), A₂(-2,3,5), A₃(1,-5,-9), A₄(-1,-6,3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 16y² – 54x – 64y – 127 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ОДИННАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-4,2,6), A₂(2,-3,0), A₃(-10,5,8), A₄(-5,2,-4)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – 4y² + 54x + 8y + 41 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДВЕНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(3,10,-1), A₂(-2,3,-5), A₃(-6,0,-3), A₄(1,-1,2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x² – y² + 8x – 2y + 3 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ТРИНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(1,1,2), A₂(-1,1,3), A₃(2,-2,4), A₄(-1,0,-2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x² – 4y² + 36x + 8y + 68 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(14,4,5), A₂(-5,-3,2), A₃(-2,6,-3), A₄(-2,2,-1)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x² + 25y² + 4x – 150y + 204 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ПЯТНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А₁, А₂, А₃, А₄. Постройте пирамиду А₁А₂А₃А₄. Определите:

а) длину ребра А₁А₂;

б) уравнение прямой А₁А₄;

в) написать уравнение плоскости А₁А₂А₃;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А₁А₂А₃;

е) длину высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃;

з) косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;

и) угол между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А_3.

A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x² + 3y² + 8x – 6y + 11 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

Математика (общий курс часть I)

методические указания

к практическим занятиям по дисциплине «Математика»

для студентов всех специальностей

Составители: старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.К. Иляшенко

старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.М. Мешкова

Подписано к печати Бум. писч.№1

Заказ № Уч. изд. л.

Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 2

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 150 экз.

Библиотечно-издательский комплекс

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.

Типография библиотечно-издательского комплекса.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.