Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Методические указания. 14. Неопределенный интеграл (часть 1)



14. Неопределенный интеграл (часть 1). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 24 с.

15. Определенный интеграл (часть 2). Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Иляшенко Л.К., Рассказов Ф.Д., Сургут, 2007. – 28 с.

16. Уравнения прямых на плоскости. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «математика» для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения / Сост. Байрашев К.А., Арефьева Л.М., Сургут, 2007. – 32 с.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

А1(7, 2, 4), А2(7, -1, -2), А3(3,3,1), А4(-4, 2, 1).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

5x2 + 3y2 – 10x + 12y + 17 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

а) б)

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

при

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

А1(2,3,1), А2(4, 1, -2), А3(6,3,7), А4(7, 5, -3).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 + y2 – 8x + 4y = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(1,1,-1), A2(2,3,1), A3(3,2,1), A4(5,9,-8).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 + 9y2 + 32x – 16y + 37=0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(2,-4,-3), А2(5,-6,0), А3(-1,3-3), А4(-10,-8,7).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 + 9y2 + 32x – 18y + 109 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(1,2,0), А2(3,0,-3), А3(5,2,6), А4(8,4,-9).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x2 – 4y2 + 6x + 8y + 21 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(0,0,1), А2(2,3,4), А3(6,1,2), А4(3,7,2).

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 – 4y2 – 18x – 16y – 7 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ СЕДЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(1;5;-7), A2(-3;6;3), A3(-2;7;3), A4(-4;8;-12)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 – 16y2 – 36x – 64y – 172 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ВОСЬМОЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(-2,0,-4), A2(-1,7,1), A3(4,-8,-4), A4(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 – 9y2 + 16x + 54y – 101 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕВЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(1,3,6) A2(2,2,1) A3(-1,0,1) A4(-4,6,-3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 + y2 – 8x + 4y + 24 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДЕСЯТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(0,-1,-1), A2(-2,3,5), A3(1,-5,-9), A4(-1,-6,3)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 – 16y2 – 54x – 64y – 127 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ОДИННАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(-4,2,6), A2(2,-3,0), A3(-10,5,8), A4(-5,2,-4)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 – 4y2 + 54x + 8y + 41 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ДВЕНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(3,10,-1), A2(-2,3,-5), A3(-6,0,-3), A4(1,-1,2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 – y2 + 8x – 2y + 3 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ТРИНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(1,1,2), A2(-1,1,3), A3(2,-2,4), A4(-1,0,-2)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 – 4y2 + 36x + 8y + 68 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(14,4,5), A2(-5,-3,2), A3(-2,6,-3), A4(-2,2,-1)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x2 + 25y2 + 4x – 150y + 204 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.

ВАРИАНТ ПЯТНАДЦАТЫЙ

Задание № 1

Дан определитель. Требуется: 1) вычислить определитель, разложив его по какой-либо строке (или столбце); 2) вычислить определитель, получив предварительно нули в какой-либо строке (или столбце).

Задание № 2

Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) найти ее решение, используя правило Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы; 3) решить систему методом Гаусса.

Задание № 3

Даны точки А1, А2, А3, А4. Постройте пирамиду А1А2А3А4. Определите:

а) длину ребра А1А2;

б) уравнение прямой А1А4;

в) написать уравнение плоскости А1А2А3;

г) объем тетраэдра;

д) площадь грани А1А2А3;

е) длину высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

ж) уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань А1А2А3;

з) косинус угла между ребрами А1А2 и А1А3;

и) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3.

A1(-2,0,-4), A2(-1,7,1), A3(4,-8,-4), A4(1,-4,6)

Задание № 4

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

2x2 + 3y2 + 8x – 6y + 11 = 0

Задание № 5

Вычислите пределы функций.

Задание № 6

Вычислите производную.

а) в)

б)

Задание № 7

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Задание № 8

Вычислите вторую производную заданной функции.

Задание № 9

Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график.


Математика (общий курс часть I)

методические указания

к практическим занятиям по дисциплине «Математика»

для студентов всех специальностей

Составители: старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.К. Иляшенко

старший преподаватель кафедры ЕНД СИНГ

Л.М. Мешкова

Подписано к печати Бум. писч.№1

Заказ № Уч. изд. л.

Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 2

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 150 экз.

Библиотечно-издательский комплекс

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет».

625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.

Типография библиотечно-издательского комплекса.

625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 325 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...