3 страница. Найти производные следующих функций

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4)

5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение cos58° с помощью дифференциала соответствующей функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
2. Найти градиент функции в точке
3. Найти производную функции в точке по направлению к точке
4. Найти производные и функции ,где
5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
6. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 3.

1. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы

4x – 3y + 2z = 9,

2x + 5y – 3z = 4,

5x + 6y – 2z = 18.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(4;6;5), А₂(6;9;4), А₃(2;10;10), А₄(7;5;9). Найти: 1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А_2.

1. Даны вершины А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2: 0) и от прямой

5x + 8 = 0 относятся как 5:4.

1. Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
2. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4)

5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x⁴ + 4x на отрезке .

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
2. Найти градиент функции в точке
3. Найти производную функции в точке по направлению к точке
4. Найти производные и функции ,где
5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
6. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 4.

1. Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы

x + y + 2z = -1,

2x – y + 2z = -4,

4x + y + 4z = -2.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(3;5;4), А₂(8;7;4), А₃(5;10;4), А₄(4;7;8). Найти:

1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А₂.

1. Даны вершины А(6;0), В(2;-3), С(-3;9) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем

от точки В(1; 0).

1. Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
2. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4) 5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2sin x – sin 2x на отрезке .

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
2. Найти градиент функции в точке
3. Найти производную функции в точке по направлению к точке
4. Найти производные и функции ,где
5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
6. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 5.

1. Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы

2x – y – z = 4,

3x + 4y – 2z = 11,

3x – 2y + 4z = 11.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(10;6;6), А₂(-2;8;2), А₃(6;8;9), А₄(7;10;3).

Найти: 1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А₂.

1. Даны вершины А(-9;2), В(3;-3), С(6;1) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 2x + 5 = 0 относятся как 4:5.
2. Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
3. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4) 5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение cos32° с помощью дифференциала соответствующей функции.

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – sin x на отрезке .
2. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
3. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
4. Найти градиент функции в точке
5. Найти производную функции в точке по направлению к точке
6. Найти производные и функции ,где
7. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
8. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 6.

1. Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы

3x + 4y + 2z = 8,

2x - y - 3z = -1,

x + 5y + z = 0.

1. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(1;8;2), А₂(5;2;6), А₃(5;7;4), А₄(4;10;9).

Найти: 1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А₂.

1. Даны вершины А(7;-4), В(3;-7), С(-2;5) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3; 0) вдвое меньше

расстояния от точки В(26; 0).

1. Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
2. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

1. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4) 5)

1. Найти 1) 2)

1. Найти приближенное значение sin62° с помощью дифференциала соответствующей функции.

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 – х² на отрезке .

1. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:
2. Найти градиент функции в точке
3. Найти производную функции в точке по направлению к точке
4. Найти производные и функции ,где
5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке
6. Найти точки экстремума функции

ВАРИАНТ № 7.

1. Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы

x + y – z = 1,

8x + 3y – 6z = 2,

4x + y - 3z = 3.

2. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ : А₁(6;6;5), А₂(4;9;5), А₃(4;6;11), А₄(6;9;3).

Найти:

1)длину вектора А₁А₂;

2)угол между векторами А₁А₂ и А₁А₄;

3)площадь грани А₁А₂А₃;

4)объем пирамиды;

5)уравнение прямой А₁А₂.

3. Даны вершины А(-14;6), В(-2;1), С(1;5) треугольника АВС. Требуется найти:

а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;

в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;

г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;

д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.

4. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0: 2) и от прямой y – 4 = 0.

5. Линия задана уравнением r = 10/(2 + cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.

6. Дано комплексное число Требуется:

а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;

б) найти все корни уравнения a³ + z = 0.

7. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) 2) 3) 4)

8. Найти производные следующих функций.

1) 2) 3) 4) 5)

9. Найти 1) 2)

10. Найти приближенное значение с помощью дифференциала соответствующей функции.

11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x³(8 – x) на отрезке .

12. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

13. Найти частные производные до второго порядка включительно () заданной функции:

14. Найти градиент функции в точке