- Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4) 
5) 
- Найти
1)
2)
- Найти приближенное значение cos58° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
.
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции:
- Найти градиент функции
в точке
- Найти производную функции
в точке
по направлению к точке
- Найти производные
и
функции
,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 3.
-
Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
4x – 3y + 2z = 9,
2x + 5y – 3z = 4,
5x + 6y – 2z = 18.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9). Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2: 0) и от прямой
5x + 8 = 0 относятся как 5:4.
- Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1)
2)
3)
4) 
- Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4) 
5) 
- Найти
1)
2)
- Найти приближенное значение
с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4 + 4x на отрезке
.
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции:
- Найти градиент функции
в точке
- Найти производную функции
в точке
по направлению к точке
- Найти производные
и
функции
,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 4.
- Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x + y + 2z = -1,
2x – y + 2z = -4,
4x + y + 4z = -2.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8). Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(6;0), В(2;-3), С(-3;9) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4; 0), чем
от точки В(1; 0).
- Линия задана уравнением r = 4/(2 - 3cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1)
2)
3)
4) 
- Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4)
5) 
- Найти
1)
2)
- Найти приближенное значение
с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2sin x – sin 2x на отрезке
.
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции:
- Найти градиент функции
в точке
- Найти производную функции
в точке
по направлению к точке
- Найти производные
и
функции
,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 5.
-
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
2x – y – z = 4,
3x + 4y – 2z = 11,
3x – 2y + 4z = 11.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4(7;10;3).
Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(-9;2), В(3;-3), С(6;1) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой 2x + 5 = 0 относятся как 4:5.
- Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1)
2)
3)
4) 
- Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4)
5) 
- Найти
1)
2)
- Найти приближенное значение cos32° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x – sin x на отрезке
. - Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график. - Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции:
- Найти градиент функции
в точке
- Найти производную функции
в точке
по направлению к точке
- Найти производные
и
функции
,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 6.
- Решить систему уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
3x + 4y + 2z = 8,
2x - y - 3z = -1,
x + 5y + z = 0.
- Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).
Найти: 1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
- Даны вершины А(7;-4), В(3;-7), С(-2;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
- Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3; 0) вдвое меньше
расстояния от точки В(26; 0).
- Линия задана уравнением r = 1/(2 + 2cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
- Дано комплексное число
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
- Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1)
2)
3)
4) 
- Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4)
5) 
- Найти
1)
2)
- Найти приближенное значение sin62° с помощью дифференциала соответствующей функции.
- Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 – х2 на отрезке
.
- Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
- Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции:
- Найти градиент функции
в точке
- Найти производную функции
в точке
по направлению к точке
- Найти производные
и
функции
,где
- Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
в заданной точке
- Найти точки экстремума функции
ВАРИАНТ № 7.
1.
Решить систему уравнений. а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) методом обратной матрицы
x + y – z = 1,
8x + 3y – 6z = 2,
4x + y - 3z = 3.
2. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4 : А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).
Найти:
1)длину вектора А1А2;
2)угол между векторами А1А2 и А1А4;
3)площадь грани А1А2А3;
4)объем пирамиды;
5)уравнение прямой А1А2.
3. Даны вершины А(-14;6), В(-2;1), С(1;5) треугольника АВС. Требуется найти:
а) длину стороны АВ; б) уравнение стороны АВ;
в) уравнение медианы ВЕ, проведенной из вершины В;
г) уравнение высоты CD, проведенной из вершины С;
д) длину h высоты CD; е) площадь треугольника АВС. Сделать чертеж.
4. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0: 2) и от прямой y – 4 = 0.
5. Линия задана уравнением r = 10/(2 + cosj) в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежуток p/8; найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;по полученному уравнению определить вид линии.
6. Дано комплексное число
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a3 + z = 0.
7. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1)
2)
3)
4) 
8. Найти производные следующих функций.
1)
2)
3)
4)
5) 
9. Найти
1)
2)

10. Найти приближенное значение
с помощью дифференциала соответствующей функции.
11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x3(8 – x) на отрезке
.
12. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
13. Найти частные производные до второго порядка включительно (
) заданной функции: 
14. Найти градиент функции
в точке 