Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Постановка задачи и исходные данные. Обучающая выборка представляет собой совокупность наблюдаемых значений максимальной годовой нагрузки энергосистемы за прошедшие 10 лет. Требуется подобрать уравнение регрессии в виде временного многочлена, выполнить прогноз нагрузки на последующие 5 лет и оценить доверительные интервалы прогноза.
Совокупность наблюдений приведена ниже:
Год | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й | 8-й | 9-й | 10-й |
11,37 | 12,02 | 13,30 | 14,41 | 16,42 | 17,99 | 19,02 | 21,18 | 22,39 | 24,78 |
Отбор информативных показателей и определение вида модели. Построение графика позволяет выдвинуть гипотезу о модели в виде квадратичного временного многочлена вида
,
где , , .
Вектор выборочных значений моделируемого показателя и матрицы выборочных значений Х имеют вид
; .
Математические ожидания и дисперсии:
Матрица коэффициентов парной корреляции:
Анализ корреляционной матрицы показывает, что все параметры существенно влияют на моделируемый показатель. В то же время параметры не являются независимыми друг от друга, и следовало бы один из них исключить ( или ), но для лучшего ознакомления студентов с методикой построения многомерных моделей исключение переменных или не произведено.
Точечные оценки коэффициентов модели определяются по соотношению :
; .
Для получения вектора математических ожиданий точечных оценок коэффициентов модели необходимо выполнить обращение информационной матрицы любым известным методом:
.
Тогда вектор коэффициентов модели
.
Вычисление точечных оценок показателя и ошибок моделирования. Математическое ожидание модельных, или вычисленных значений показателя, найдено по модели с использованием точечных оценок коэффициентов модели по соотношениям
, .
Результаты расчетов по всем точкам выборочной совокупности приведены в табл. 12.
Таблица 12
Расчет погрешностей моделирования
Пока- | Год наблюдений | |||||||||
затель | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й | 8-й | 9-й | 10-й |
11,37 | 12,02 | 13,10 | 14,41 | 16,42 | 17,99 | 19,02 | 21,18 | 22,39 | 24,78 | |
11,089 | 12,189 | 13,391 | 14,696 | 16,103 | 17,612 | 19,224 | 20,937 | 22,753 | 24,671 | |
e | 0,281 | -0,169 | -0,291 | -0,286 | 0,317 | 0,378 | -0,204 | 0,243 | -0,363 | 0,109 |
0,0791 | 0,0285 | 0,0849 | 0,0818 | 0,1005 | 0,1427 | 0,0415 | 0,0589 | 0,1319 | 0,0118 |
Проверка статистической состоятельности модели. Проверка нулевой гипотезы, которая отвергает состоятельность регрессионной модели, выполня-
ется на основе сопоставления дисперсии моделируемого показателя и дисперсии ошибки моделирования. Отношение дисперсий подчиняется распределению Фишера [7]. Для подтверждения состоятельности модели вычисляется значение и сравнивается с величиной критического значения стандартного F -распределения с высокой достоверностью (или 0,95) и числом степеней свободы числителя () и знаменателя ():
, где ,
; ; ; , тогда .
Стандартное значение F -распределения с достоверностью и числом степеней свободы числителя и знаменателя равно (табл. 13); следовательно, и нулевая гипотеза о несостоятельности модели отвергается, т. е. подтверждается адекватность вида модели и оценок математических ожиданий коэффициентов.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 134 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!