Параметрическая стандартизация. Ряды предпочтительных чисел

В некоторых случаях имеет место выпуск неоправданно большой номенклатуры, изделий, которые являются похожими по назначению и несущественно отличаются в конструкторском исполнении и размерами. Это снижает серийность производства, автоматизацию технологических процессов и повышение себестоимости продукции.

Рациональным сокращением номенклатуры занимается параметрическая стандартизация.

Параметрические стандарты устанавливают размеры и параметры оборудования машин и аппаратов, которые подчиняются строго установленным рядам предпочтительных чисел, которые в свою очередь подчиняются арифметической и геометрической прогрессии и реже другим математическим закономерностям.

Арифметическая прогрессия – последовательность чисел, в которой разница между следующим и предыдущим членом остается одинаковой на протяжении всего ряда.

Для того чтобы определить і -ый член .

- первый член арифметической прогрессии;

- знаменатель;

=0;1;2;

Если =2, мы получим следующий ряд чисел 1-3-5-7.

Особенностью ряда предпочтительных чисел, на основе арифметической прогрессии является то, что интервал значений 2-х соседних членов остается постоянный во всем диапазоне ряда и равен знаменателю.

Недостатком ряда предпочтительных чисел, построенного на основе арифметической прогрессии, является неравномерность, которая вызвана тем, что относительная разница членов по мере увеличения N члена ряда уменьшается.

На практике это приводит к существованию разбросу числовых значений предпочтительных чисел в области малых значений, размеров или параметров и сосредоточивание предпочтительных чисел, их значений в области больших значений.

И как следствие преобладание больших типоразмеров по сравнению с малыми, т.е. неравномерность ряда.

Меньшей неравномерностью обладают частотно-арифметические ряды, которые используются при установлении размеров и диаметра резьбы различного оборудования. Интервал значений такого ряда является постоянным не для всего ряда, а только для определенной его части. При этом, чтобы обеспечить большую равномерность для малых типоразмеров, знаменатель арифметической прогрессии выбирается меньшим, а для больших – большим.

Пример использования частотно-арифметического ряда для установления диаметра резьбы пищевого оборудования.

Основным преимуществом на основе геометрической прогрессии является их равномерность.

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждое последующее число получено путем умножения предыдущего на одно и то же число (знаменатель геометрической прогрессии).

– первый член = 1;

- знаменатель геометрической прогрессии;

=2 => 1; 2; 4; 8.

Ряды на основе геометрической прогрессии являются равномерными, так как относительная разница между двумя соседними членами ряда остается постоянной и не изменяется на протяжении всего ряда.

Научное и практическое обоснование чисел предложил Шарль Ренар в 1787г. На основе геометрической прогрессии он получил ряд, состоящий из 5 членов.

1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3; 10

При этом использование 5 членов приводит к увеличению исходного параметра в 10 раз. В основе рядов Ренара используется формула:

,

где R=5; 10; 20; 40.

В соответствии с требованиями ISO ряды R5; R10; R20; R40 являются основными рядами Ренара, а R80; R160 являются дополнительными рядами Ренара.

В таблице 1 приведены обозначения рядов Ренара и знаменатель геометрической прогрессии (точный и приближенный). В таблице 2 приведены не только обозначения, но и порядковые номера предпочтительных чисел.

a=1,12;

b=4,75;

c=a*b.

Порядковым номером a N_1,12=2.

Порядковым номером b N_4,75=27.

Чтобы найти c(N) нужно сложить порядковые номера a и b.

Порядку N₂₉ соответствует число 5,30. c= 5,30.