Завдання №1

Тема: Методологія і методи синтезу моделей соціально-економічних систем і структур управління ними.

План роботи

1. Визначте загальну задачу синтезу об’єкта управління та загальну задачу синтезу управляючої системи.

2. Визначте сукупність принципів управління, що реалізуються.

3. Наведіть класифікацію параметрів оптимізації та вимоги до параметру оптимізації.

4. Визначте в чому полягає зміст методу сценаріїв. Наведіть приклад використання методу сценаріїв.

5. Проаналізуйте класичні організаційні структури. Наведіть приклад однієї з класичних організаційних структур. Визначте її переваги та недоліки.

6. Наведіть основні тези підходу Стаффорда Біра до синтезу економічних систем.

7. Виконайте індивідуальне завдання.

Індивідуальне завдання

Підприємницька діяльність керівництва двох трудових колективів, відповідно, підприємства А і підприємства В визначаються платіжною матрицею С= (дані наведені нижче відповідно до номеру варіанта). Знайдіть оптимальні стратегії поведінки керівництва трудовою діяльністю колективів підприємств А і В.

№ варіанту	С1	С2	С3	С4	С5	С6	С7	С8	С9
			-1				-3
			-2	-1
					-1	-4
		-1				-1
			-2					-1
					-3			-2	-1
	-1				-2
					-4
					-5		-1
					-1			-2
					-5
					-3	-1
					-4				-3
	-2								-2
	-4								-4
					-3				-5
					-4				-3
					-2				-2
					-3				-4
					-4				-5
					-4			-3	-1
				-1				-4
				-2
	-1				-3
		-1						-3
				-2				-4
				-1				-2
				-2				-4
				-3
				-2

Теоретичні відомості

Рекомендації до виконання індивідуального завдання:

1. Завдання відноситься до ситуаційної задачі управління, що зводиться до реалізації моделі математичної гри двох осіб з нульовою сумою.

2. Представте дану задачу як задачу лінійного програмування.

3. Знайдіть оптимальне рішення задачі лінійного програмування за допомогою «Поиск решения» MS Exсel.

4. Знайдіть розв’язок ігрової задачі.

5. Опишіть отримане рішення.

В теорії ігор розглядаються ситуації, пов'язані з ухваленням рішень, в яких два розумні супротивники мають конфліктуючу мету. До числа типових прикладів відноситься рекламування конкуруючих товарів і планування військових стратегій протиборчих армій.

В ігровому конфлікті беруть участь два супротивники, іменовані гравцями, кожний з яких має деяку множину (кінцеве або нескінченне) можливих виборів, які називаються стратегіями. З кожною парою стратегій пов'язаний платіж, який один з гравців виплачує іншому. Такі ігри відомі як ігри двох осіб з нульовою сумою, оскільки виграш одного гравця рівний програшу іншого. В такій грі достатньо задати результати у вигляді платежів для одного з гравців. При позначенні гравців через А і В з числом стратегій т і п відповідно гру звичайно представляють у вигляді матриці платежів гравцю А:

Таке представлення матричної гри означає, що якщо гравець А використовує стратегію i, а гравець В – стратегію j, то платіж гравця А складає і, отже, гравця В - .

Звичайно вибір критерію в задачах прийняття рішень значною мірою визначається наявною інформацією. Ігри являють собою граничний випадок повної відсутності інформації, коли розумні супротивники знаходяться в стані конфлікту. У силу цього для рішення гри двох осіб з нульовою сумою звичайно пропонується дуже «песимістичний» критерій, так називаний критерій мінімаксу - максиміну.

Щоб врахувати, що кожний із гравців діє проти іншого, критерій мінімаксу виділяє з усіх стратегій ті, котрі дають найкращі або найгірші можливі результати. Говорять, що оптимальне рішення досягнуте, якщо жодному з гравців невигідно змінити свою стратегію. У цьому випадку гра вважається стабільної або в стані рівноваги.

Тому що звичайно матриця гри представляє виграші гравця А (стратегії якого визначаються рядками), критерій пропонує гравцю А вибрати таку стратегію, що максимізує його мінімальний виграш, причому мінімум береться по всіх стратегіях гравця В. Точно так само гравець В вибирає стратегію, що мінімізує його максимальний програш. Максимум тепер береться по стратегіях гравця А.

Теорія ігор знаходиться в тісному зв'язку з лінійним програмуванням, тому що кожна кінцева гра двох осіб з нульовою сумою може бути представлена як задача лінійного.

Оптимальна змішана стратегія А визначається умовами

m m m

max { min (å a_i1 x_i, å a_i2 x_i,..., å a_in x_i) },

x_i i =1 i =1 i =1

x₁+x₂+...+x_m= 1, x_i ³0 ,i 1, 2,..., m.

Ця задача може бути сформульована у виді задачі лінійного програмування. Нехай

m m m

v=min (å a_i1 x_i, å a_i2 x_i,..., å a_in x_i).

i =1 i =1 i =1

Тоді задача приймає вид максимізувати z=v

при обмеженнях

m

å a_ij x_{i ³} v, i= 1, 2,..., n,

i =1

å x_i =1, x_i ³0 для всіх i,

i =1

де v є значенням гри.