4 страница. Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала ; г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;1); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по равномерному закону на промежутке (-6;7). Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 29.

1). Три исследователя независимо друг от друга проводят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, равна 0.1, для второго и третьего исследователей – 0.15 и 0.2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из них допустит ошибку.

2)В партии из 35 изделий имеется 7 нестандартных. Из партии выбирается для контроля

10 изделий. Найти вероятность того, что из них ровно 3 изделия будут нестандартными.

3). Вероятность для изделия некоторого производства удовлетворять стандарту, равна 0.96. Предлагается упрощённая система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0.98. для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0.05. Найти вероятность того, что проверенное изделие окажется стандартным.

4). На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведёнными двумя

заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% - вторым заводом. Известно, что

из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 штук удовлетворяют стандарту, а из

100 штук, произведённых вторым заводом удовлетворяют стандарту 80 штук. Взятая наудачу

электрическая лампочка оказалась стандартной. Определить вероятность того, что это

лампочка изготовлена вторым заводом.

5). Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0.75. Найти вероятность того, что при10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,8	4,1	4,3	4,5	4,8	5,5	5,9	6,1	7,0	7,5
Р	0,301	0,142	0,025	0,135	0,122	0,115	0,025	0,045	0,045	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-4,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (0,5;2,5); г) найти числовые характеристики случайной величины (Х+1).

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-2;4); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по показательному закону с параметром . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Индивидуальное задание по теории вероятностей.

ВАРИАНТ № 30.

1) Среди 25 экзаменационных билетов 5 лёгких. Два студента по очереди берут по билету. Какова вероятность того, что студентам достанется не больше одного лёгкого билета?

2). 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрёл 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность, что четыре из них высшего сорта?

3). Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8; 7-свероятностью0.7; 4- с вероятностью 0.6 и 2- с вероятностью 0.5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не поразит мишень.

4). Из 30 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 7 штук произведены заводам № 1, 15 – заводом № 2, восемь – заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп изготовленный заводом № 1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0.95. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0.9, а для завода № 3 – 0.8. Выбранный наудачу кинескоп выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что это был кинескоп, изготовленный заводом № 3.

5). Вероятность выклева стерляди из икры в искусственных условиях, равна 0.7. Сколько

икринок стерляди нужно взять на контроль, чтобы с надёжностью 0,95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты от вероятности выклева не превзойдёт 0,05?

6). Случайная дискретная величина Х задана законом распределения:

Х	3,9	4,4	4,5	4,8	5,2	5,5	6,2	6,5	7,0	7,7
Р	0,301	0,142	0,025	0,135	0,122	0,115	0,025	0,045	0,045	0,045

Требуется: а) найти выражение и построить график интегральной функции распределения случайной величины Х; б) найти математическое ожидание случайной величины ; в) найти дисперсию среднее квадратическое отклонение случайной величины (Х-5,5).

7). Случайная величина Х имеет следующую интегральную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1,5;4,5); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

8). Случайная величина Х имеет следующую дифференциальную функцию распределения вероятностей

Требуется: а) найти интегральную функцию распределения вероятностей; б) построить графики f(x) и F(x); в) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (-1;2); г) найти числовые характеристики случайной величины Х.

9). Случайная непрерывная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами и . Записать дифференциальную и интегральную функции распределения вероятностей и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Контрольные вопросы.

1). Какие события называются случайными? Элементарные события. Полная группа событий. События. Операции над событиями.

2). Что называется вероятностью случайного события?

3). Какие события называются совместными или несовместными, зависимыми или независимыми?

4). Запишите формулы вероятности суммы и произведения событий, формулу вероятности появления хотя бы одного события.

5). Запишите формулу полной вероятности и формулу Байеса и поясните условия, при которых они применяются.

6). Какие испытания называются зависимыми или независимыми?

7). Запишите формулу Бернулли и приближённые формулы Бернулли, получаемые из локальной и интегральной теорем Лапласа.

8). Что называется случайными событиями? Виды случайных событий.

9). Сформулируйте закон распределения для случайной дискретной величины и его свойства.

10). Сформулируйте законы распределения для случайной непрерывной величины и их свойства.

11). Числовые характеристики случайной величины и их свойства.

12). Равномерное распределение.

13). Нормальное распределение.

14). Показательное распределение.

Литература.

1.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

2. Гмурман В. Е. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистики.