Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график



71. а) . б) .

72. а) . б) .

73. а) . б) .

74. а) . б) .

75. а) . б) .

76. а) . б) .

77. а) . б) .

78. а) . б) .

79. а) . б) .

80. а) . б) .


Экзаменационные вопросы

Пределы функции на бесконечности.

Предел функции в точке.

Бесконечно-малые функции и их свойства.

Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями.

Основные теоремы о пределах.

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел.

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.

Производные некоторых элементарных функций.

Основные правила дифференцирования.

Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.

Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование.

Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.

Дифференциал функции.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы о дифференцируемых функциях.

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора.

Возрастание и убывание функций.

Экстремумы функции.

Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба.

Асимптоты графика функции.


литература

Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990.

Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

Шестаков А.А., Малышев И.А., Полозков Д.П. Курс вышей математики. – М.: Высшая школа, 1997.

Пискунов H.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2. т. – М.: Hаука, 1970 – 1985.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980, 1984.

Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука, 1968.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высшая школа, 1990.

Берман Г.H. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Hаука, 1981.


СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................................................................................................. 3 ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ................................................................................... 4 1.1. Логическая и математическая символика....................................................................................................................... 4 1.2. Множества....................................................................................................................................................................... 5 1.3. Функции.......................................................................................................................................................................... 7 1.4. Пределы функции на бесконечности.............................................................................................................................. 8 1.5. Предел функции в точке............................................................................................................................................... 11 1.6. Бесконечно-малые функции и их свойства................................................................................................................... 14 1.7. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями............................................. 17 1.8. Основные теоремы о пределах..................................................................................................................................... 18 1.9. Первый замечательный предел..................................................................................................................................... 21 1.10. Второй замечательный предел.................................................................................................................................... 22 1.11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.............................................. 24 1.12. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва....................................................................................................... 26 1.13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.............................................................................................................. 29 ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ................ 32 2.1. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл............................................................................. 32 2.2. Производные некоторых элементарных функций........................................................................................................ 34 2.3. Основные правила дифференцирования....................................................................................................................... 36 2.4. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.............................................................. 38 2.5. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование....................................... 39 2.6. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.................................................................................. 40 2.7. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 42 2.8. Производные и дифференциалы высших порядков...................................................................................................... 44 2.9. Основные теоремы о дифференцируемых функциях................................................................................................... 46 2.10. Правило Лопиталя....................................................................................................................................................... 49 2.11. Формула Тейлора....................................................................................................................................................... 51 2.12. Возрастание и убывание функций............................................................................................................................... 54 2.13. Экстремумы функции.................................................................................................................................................. 55 2.14. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба...................................................................................... 58 2.15. Асимптоты................................................................................................................................................................... 60 ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ................................................................................................................ 63 3.1. Предел функции............................................................................................................................................................ 63 3.2. Производная функции................................................................................................................................................... 66 3.3. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 69 3.4. Наибольшее и наименьшее значение функции............................................................................................................. 70 3.5. Правило Лопиталя......................................................................................................................................................... 72 3.6. Исследование функций и построение их графиков...................................................................................................... 74 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.............................................................................................................................................. 83 Правила выполнения и оформления.................................................................................................................................... 83 Задачи для контрольной работы......................................................................................................................................... 84 Экзаменационные вопросы........................................................................................................................... 90 литература..................................................................................................................................................................... 91  





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 624 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...