71. а) 
. б) 
.
72. а) 
. б) 
.
73. а) 
. б) 
.
74. а) 
. б) 
.
75. а) 
. б) 
.
76. а) 
. б) 
.
77. а) 
. б) 
.
78. а) 
. б) 
.
79. а) 
. б) 
.
80. а) 
. б) 
.
Экзаменационные вопросы
Пределы функции на бесконечности.
Предел функции в точке.
Бесконечно-малые функции и их свойства.
Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями.
Основные теоремы о пределах.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Понятие производной, ее геометрический и механический смысл.
Производные некоторых элементарных функций.
Основные правила дифференцирования.
Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.
Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование.
Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора.
Возрастание и убывание функций.
Экстремумы функции.
Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
литература
Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 1990.
Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1997.
Шестаков А.А., Малышев И.А., Полозков Д.П. Курс вышей математики. – М.: Высшая школа, 1997.
Пискунов H.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2. т. – М.: Hаука, 1970 – 1985.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1980, 1984.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука, 1968.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. – М.: Высшая школа, 1990.
Берман Г.H. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Hаука, 1981.
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение............................................................................................................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ................................................................................... 4
1.1. Логическая и математическая символика....................................................................................................................... 4
1.2. Множества....................................................................................................................................................................... 5
1.3. Функции.......................................................................................................................................................................... 7
1.4. Пределы функции на бесконечности.............................................................................................................................. 8
1.5. Предел функции в точке............................................................................................................................................... 11
1.6. Бесконечно-малые функции и их свойства................................................................................................................... 14
1.7. Бесконечно большие функции, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями............................................. 17
1.8. Основные теоремы о пределах..................................................................................................................................... 18
1.9. Первый замечательный предел..................................................................................................................................... 21
1.10. Второй замечательный предел.................................................................................................................................... 22
1.11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.............................................. 24
1.12. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва....................................................................................................... 26
1.13. Свойства функций, непрерывных на отрезке.............................................................................................................. 29
ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ................ 32
2.1. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл............................................................................. 32
2.2. Производные некоторых элементарных функций........................................................................................................ 34
2.3. Основные правила дифференцирования....................................................................................................................... 36
2.4. Производные обратных тригонометрических и гиперболических функций.............................................................. 38
2.5. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование....................................... 39
2.6. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.................................................................................. 40
2.7. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 42
2.8. Производные и дифференциалы высших порядков...................................................................................................... 44
2.9. Основные теоремы о дифференцируемых функциях................................................................................................... 46
2.10. Правило Лопиталя....................................................................................................................................................... 49
2.11. Формула Тейлора....................................................................................................................................................... 51
2.12. Возрастание и убывание функций............................................................................................................................... 54
2.13. Экстремумы функции.................................................................................................................................................. 55
2.14. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба...................................................................................... 58
2.15. Асимптоты................................................................................................................................................................... 60
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ................................................................................................................ 63
3.1. Предел функции............................................................................................................................................................ 63
3.2. Производная функции................................................................................................................................................... 66
3.3. Дифференциал функции................................................................................................................................................ 69
3.4. Наибольшее и наименьшее значение функции............................................................................................................. 70
3.5. Правило Лопиталя......................................................................................................................................................... 72
3.6. Исследование функций и построение их графиков...................................................................................................... 74
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.............................................................................................................................................. 83
Правила выполнения и оформления.................................................................................................................................... 83
Задачи для контрольной работы......................................................................................................................................... 84
Экзаменационные вопросы........................................................................................................................... 90
литература..................................................................................................................................................................... 91
| |
