Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Лабораторна робота № 3



В таблиці записані статистичні дані з п’ятнадцяти ділянок про урожайність зернових Y в залежності від кількості добрив X.

Y =уі, ц/га                              
X =хі, т/га                              

На основі приведених даних потрібно:

1. Виявити кореляційно - регресійну залежність урожайності від кількості добрив; обчислити числові характеристики: вибірковий кореляційний момент та коефіцієнт кореляції.

2. На координатній площині побудувати точки (хі, уі). Проаналізувати, чи існує лінійна залежність між випадковими величинами X та Y.

3. Знайти рівняння лінії регресії та за цим рівнянням побудувати графік прямої.

4. Скориставшись знайденим рівнянням лінії регресії знайти (спрогнозувати) якою буде урожайність, якщо кількість добрив прийме наступне значення: а) х= 7,5; б) х= 32.


ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ ПОТОЧНОГО ТА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ СТУДЕНТІВ З РОЗДІЛУ «МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА»

1. Записати емпіричну функцію розподілу для вибірки, яка представлена статистичним рядом:

хі -2      
nі        

Розв’язання: Емпіричною функцією розподілу називається функція, яка має вигляд ,

де n- обсяг вибірки, nх- число значень випадкової величини Х у вибірці, які менші за х. Тоді запишемо емпіричну функцію розподілу

2. Побудувати гістограму частот для інтервального статистичного ряду

Х 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14
nі            

Розв’язання: Знайдемо суму частот вибірки: .

Нижче, на рисунку зображена гістограма. При цьому, основа кожного прямокутника дорівнює довжині інтервалу , а висота дорівнює .

3. Протягом 10 днів в банку фіксували кількість підписаних договорів за один день. Отримали наступну вибірку: 15, 20, 14, 17, 15, 22, 18, 17, 20, 21. Знайти вибіркове середнє, вибіркову дисперсію та незміщену вибіркову дисперсію для кількості підписаних договорів за один день.

Розв’язання: Для знаходження вибіркового середнього скористаємось формулою (2):

Вибіркову дисперсію знайдемо за формулою (4):

=

Незміщена (виправлена) вибіркова дисперсія:

.

4. Із сукупності, що розподілена за нормальним законом зроблена вибірка об’єму . З надійністю знайти довірчий інтервал для математичного сподівання а, якщо дисперсія дорівнює а) , б) . Як зміниться довірчий інтервал, якщо об’єм вибірки збільшиться. Розв’язати задачу для випадку .

Розв’язання: За формулою (9) знайдемо t

. Тоді з таблиці 2 знайдемо число t=1,96.

З нерівності (8) отримаємо такий довірчий інтервал:

для випадку а):

для випадку б):

Отже, при збільшенні дисперсії довірчий інтервал збільшується, а отже точність оцінки зменшується.

У випадку отримаємо наступні довірчі інтервали:

а)

б)

5. Для даного інтервального статистичного ряду перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу при рівні значущості = 0.05.

Х 3,0-3,6 3,6-4,2 4,2-4,8 4,8-5,4 5,4-6,0 6,0-6,6 6,6-7,2
             

Розв’язання: Перевіримо цю гіпотезу, скориставшись критерієм Пірсона. Нормальний закон розподілу залежить від двох параметрів: та . Замінимо ці параметри їх відповідними точковими оцінками . Для цього знайдемо вибіркове середнє та вибіркову дисперсію, причому за представника кожного інтервалу візьмемо його середину:

Отже .

Для нормального закону розподілу ймовірність попадання випадкової величини Х на інтервал знаходять за формулою:

,

де - функція Лапласа (див. Таблицю 2). Знайдемо значення теоретичних частот для кожного інтервалу. Покажемо як це робиться на прикладі третього інтервалу:

Потім складаємо порівняльну таблицю чисел: статистичних частот і відповідних їм значень ().

інтервали 3,0-3,6 3,6-4,2 4,2-4,8 4,8-5,4 5,4-6,0 6,0-6,6 6,6-7,2
             
2,48 11,23 28,46 39,60 30,92 13,45 3,25

За формулою (13) визначаємо міру відхилення емпіричних частот від теоретичних: .

Визначимо за формулою (14) число степенів свободи: k =7-2-1=4. За таблицею 3 знайдемо критичне значення критерію при рівні значущості : .

Відповідь: оскільки спостережене значення критерію менше ніж критичне, то гіпотеза про нормальний закон розподілу приймається.

6. В таблиці представлені статистичні дані про капітальні вкладення Х (в тис. грн..) і чистий дохід У (в тис. грн..). Знайти рівняння лінії регресії.

Х=хі              
У=уі 3,0 3,5 4,0 4,2 4,6 5,0 5,2

Розв’язання: Спочатку знайдемо числові характеристики (вибіркове середнє, дисперсію, середнє квадратичне відхилення) окремо для випадкової величини Х та У.

,

,

,

.

Тоді відповідні середньоквадратичні відхилення будуть

, .

Оскільки так як дані таблиці не повторюються, то для обчислення кореляційного моменту скористаємось формулою (15). В даному випадку будемо мати: . Тоді вибірковий коефіцієнт кореляції знайдемо за формулою (17):

.

Підставимо знайдені значення в рівняння (18) і отримаємо:

.

Отже, рівняння лінії регресії має вигляд .


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ (денна форма)

Кафедра вищої математики

Навчальний предмет теорія ймовірностей та математична статистика

Спеціальність Семестр 2

Екзаменаційний білет №

Завдання 1

а) розв’яжіть рівняння

б) Біноміальний закон розподілу. У виробництві деякої продукції третій сорт становить 25%. Знайти ймовірність того, що з семи навмання взятих виробів цієї продукції не менше ніж три будуть третього сорту.

Завдання 2

а) Закон розподілу дискретної випадкової величини.

Випадкова велична Х має такий закон розподілу

хі        
рі 0,16 р 0,34 0,25

Побудувати полігон розподілу, функцію розподілу та її графік. Знайти .

б) Обчислити a, M(x), D (x), якщо

Завдання 3

а) Біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини.

Ймовірність укладання угоди за результатами ділових переговорів дорівнює 0,7. Випадкова величина Х – число укладених угод після 4 ділових зустрічей. Знайти закон розподілу випадкової величини. Знайти

б) Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд

Знайти параметр С, та .

Завдання 4

а) Задано таблицю розподілу системи двох випадкових величин

Х У        
  0,2 0,15 0,15 а
  0,21 0,05 а 0,05

Обчислити кореляційний момент системи випадкових величин.

б) Щільність розподілу функції випадкового аргументу.

Задано Знайти g (y), якщо Y=x2

Завдання 5

а) Середнє квадратичне відхилення вибірки. За даними вибірки знайти вибіркову середню і середнє квадратичне відхилення.

0;1;0;2;3;1;2;1;3;0;1;2;1;3;1;2;0;1;2;3.

б) Маємо дані про розміри основних фондів на випадково вибраних підприємствах

3,8,1,35,42,03,23,31,43,72,73,92,06,15,5,25,53,93,24,84,34,12,2

Побудуйте інтервальний статистичний ряд , обчисліть та побудуйте гістограму.

Завдання 6

а) З великої кількості електричних ламп зроблена вибірка . Середній час горіння ламп із вибірки виявився рівним 10000 годин. З надійністю Знайти довірчий інтервал для середнього часу горіння електролампи а, якщо його год.

б) За двовимірним статистичним розподілом вибірки

Х У      
      -
       
  -    

Записати рівняння регресії:





Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 1503 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...