Уроки математики

Обучение математике маленьких детей – прямой путь к развитию их мышления, умения логически мыслить, сравнивать, выстраивать пространственные отношения, оперировать абстрактными категориями. И если для сторонников раннего развития это несомненный плюс и довод в пользу раннего обучения математики, то для многих психологов и родителей – это существенный минус. Давно установлено, что развитие абстрактного мышления происходит у человека в довольно позднем возрасте и его неоправданное стимулирование приводит к дисгармоничному формированию мозга и различным психологическим нарушениям. Усиленное развитие логики, большой объем абстрактных знаний и умений приводит к росту левого полушария мозга и задержке развития правого полушария, которое является доминирующим в раннем детстве. Поэтому, выбирая методику для обучения ребенка математике, постарайтесь не переусердствовать.

Великий психолог Жан Пиаже, исследуя, как дети образуют математические понятия, пришел к парадоксальному выводу: «Это большая ошибка – думать, что ребенок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящее понимание приходит только с его умственным ростом».

…вместе с Гленном Ломаном

Немного теории

В основе метода обучения математике, разработанного Гленном Доманом, лежит его убеждение в том, что учить ребенка необходимо в период роста его мозга, то есть с рождения и до 7‑7,5 года. Учить его надо всему, в том числе математике. И делать это с помощью многочисленных карточек. Приготовьте плотный белый картон, самоклеящиеся красные кружочки диаметром 1,8 см и красный фломастер с толстым стержнем. Разрежьте картон на 100 квадратов размером 27,5x27,5 см. Сделайте комплект карточек с красными кружочками на каждой из них, от 1 до 100. Легче начинать с самой сложной карточки, со 100 кружочками, затем сделать карточку с 99 кружочками и т. д. Размещайте кружочки совершенно бессистемно, не наклеивайте их в виде треугольника, квадрата или какой‑нибудь другой фигуры. Старайтесь, чтобы кружочки не касались и не перекрывали друг друга. У края карточки всегда оставляйте небольшие поля, чтобы ваши пальцы не закрывали кружочков. На обороте напишите карандашом количество кружочков.

Гленн Доман настоятельно рекомендует вести ежедневные записи, посвященные вашим занятиям с малышом. Во‑первых, это хорошая памятка для вас, во‑вторых, сопоставляя записи, вы сможете точно оценить достижения ребенка.

Родители, посещающие занятия в Институте Эвана Томаса, заполняют «Ежедневный контрольный листок». Возьмите и вы за правило вести подобный дневник. Отмечайте следующее:

• частота занятий (чем и сколько раз вы сегодня займетесь с ребенком); • интенсивность (как быстро малыш выполняет задание, сколько цифр или математических действий он выучил);

• продолжительность (какое время отводится на выполнение каждого задания, общая продолжительность занятий за день);

• цель занятий (чего вы конкретно хотите достичь, выполняя упражнения. Например, запомнить цифру 3);

• замечания матери (добились ли вы поставленной цели, что не получается).

Практические упражнения

Гленн Доман считает, что обучение математике должно начинаться не с цифр, а с фактов. Поэтому нет смысла показывать малышу карточку с цифрой 8; необходимо показать ему карточку с восемью наклеенными кружочками. Ведь цифры – это всего лишь знаки, которые помогают представлять истинное количество. Гораздо проще сразу знакомить ребенка с этим количеством.

Этап 1

Узнаем количество

Первые пять карточек – это значение чисел от 1 до 5. Выберите момент, когда малыш пребывает в прекрасном расположении духа, сыт, здоров и не хочет спать. Покажите ему первую карточку с одним кружком и, улыбаясь, скажите: «Это один». Показывайте ему карточку только то время, что занимает произнесение фразы, затем эту карточку быстро уберите и покажите следующую, с двумя кружками. Скажите: «Это два». Затем продемонстрируйте карточки с числами 3, 4, 5. Не надо ничего объяснять ни словами, ни жестами, не надо заставлять ребенка повторять число. Просто четко произнесите число. После пятой карточки как‑нибудь поощрите малыша (погладьте или поцелуйте). В течение дня повторите это занятие (с этими же числами) еще два раза. Итого три раза, примерно по минуте. Для первого дня достаточно. Интервал между занятиями произвольный, но не менее получаса. И не забывайте перетасовывать карточки, чтобы ребенок никогда не мог предсказать, какая карточка будет следующей.

На следующий день ребенка ожидает шесть занятий. Три раза покажите пять вчерашних карточек и три раза набор из пяти новых, с цифрами от 6 до 10. И не забудьте каждый раз хвалить его!

На шестой день пришла пора изымать некоторые карточки. Начиная с этого дня, вы должны ежедневно добавлять две новые карточки, а две старые изымать (на время). Так, в шестой день вы убираете карточки с числами 1 и 2, а добавляете карточки с числами 11 и 12. Получается, что вы каждый день проводите шесть уроков математики, каждый из них продолжается не более 10 секунд: по три раза демонстрируете каждый комплект, называя соответствующее карточке число.

Каждый день вы изымаете по две старые карточки и добавляете новые. Так вы доходите до карточки с числом 100. Изучать числа дальше нет особого смысла, так как начинается, в основном, игра с нолями.

Этап 2

Изучаем равенства

Когда ребенок выучил числа от 1 до 20, переходите к следующему этапу – изучению равенств. Именно в это время он готов к тому, чтобы складывать некоторые количества вместе, то есть он готов приступить к сложению. Фактически, каждый день вы исподволь приучали его складывать числа, добавляя к предыдущему числу один кружочек. В течение нескольких недель вы будете чередовать занятия по изучению чисел и занятия с равенствами. Ваша ежедневная программа должна включать шесть занятий с числами и три занятия с равенствами.

На обратной стороне каждой карточки заранее напишите равенства, например на карточке с числом 7: 1+ 6 = 7, 2 + 5 = 7, 3 + 4 = 7. Весело скажите: «Один плюс шесть равно семь», и покажите карточки с соответствующими числами. Это нужно сделать очень быстро – малышу совсем неинтересно следить, как вы перебираете карточки в поисках нужных. По этому все следует подготовить заранее и положить в нужной последовательности. Будьте последовательны, называя равенства, употребляйте одни и те же слова: плюс, равно (или равняется, или получится – но выберите только одно слова). Когда ребенок выучит факты, он сам установит правила.

Каждый урок должен содержать не более трех равенств – можно меньше, но не больше. В день проводите по три занятия, причем на каждом предлагайте малышу три разных равенства и избегайте предсказуемости. Не следует на одном занятии показывать: 1+ 2 = 3, 1+ 4 = 5, 1+ 5 = 6. Лучше покажите: 1+ 2 = 3, 2 + 5=7, 4 + 8 =12.

Существует 190 различных равенств, которые можно составить с карточками от 1 до 20. Через две недели занятий необходимо перейти от сложения к вычитанию, иначе ребенок утратит интерес. Техника здесь аналогична. Громко и весело говорите: «Три минус два равно один» и показываете ребенку соответствующие карточки. Можно использовать карточки с числами больше 20, так как они уже знакомы ребенку. Занимайтесь вычитанием в течение двух недель, а затем переходите к умножению.

Методика изучения равенств с умножением строится по тому же принципу, что сложение и вычитание. Скажите: «Два умножить на три равно шесть», и покажите карточки с нужными числами.

Особо следует сказать о пустой карточке без всяких кружочков, которая обозначает «ноль». Вы должны ввести эту карточку в самом конце, когда изучили все числа от 1 до 100. Использовать ее нужно в равенствах, например: 6 + 0 = 6, 8 – 0 = 8, 12 x 0 = 0. Обычно дети обожают эту пустую карточку, обозначающую отсутствие всякого числа.

Через две недели изучения умножения перейдите к делению и действуйте по тому же принципу. Громко произносите равенство: «Восемь разделить на четыре равно два», и показывайте карточки с числами.

После двух недель занятий делением переходите к следующему этапу.

Этап 3

Решаем примеры

Для начала просто покажите ребенку две карточки, например 15 и 32. Спросите его, где 32. Если он смотрит на карточку с 32 кружочками или дотрагивается до нее – все прекрасно. Если нет – ничего страшного, возьмите нужную карточку и поднесите ему со словами: «Вот 32, не правда ли?» Выбор из двух карточек – хорошая тренировка перед тем, как перейти к решению примеров.

В отличие от предыдущего этапа, вам надо будет показывать не три или больше карточек, а только две, и ребенок должен будет выбирать из них нужную.

Скажите: «Двадцать два разделить на два равно одиннадцать», и покажите ребенку две карточки: 11 и, например, 27. Подождите, пока он выберет нужную, а если этого не случится – подскажите ему.

Затем переходите к трехступенчатым примерам: 2x2x12 =? (48). Ежедневно вы должны показывать ребенку девять трехступенчатых равенств и один пример.

После нескольких недель обучения таким равенствам усложните задание, введя в один пример два различных арифметических действия: 3 x 15‑5 = 40 или 50 – 30:10 = 2.

Еще через две недели введите четырехступенчатые равенства.

Если вы вдохновлены успехами вашего малыша и желаете продолжать обучение математике дальше, то с помощью предложенной методики займитесь:

• последовательностями (возрастающая: 5, 10, 15, 20, 25…; убывающая: 72, 70, 68, 66, 64…; сложная: 6, 12, 10, 16, 14…); • больше и меньше (сделайте карточки со значками < и > и показывайте в сочетании с различными числовыми карточками);

• равенствами и неравенствами (сделайте карточки со значками, обозначающими арифметические действия: +, ‑, х, = и др., выкладывайте их на полу в сочетании с различными числовыми карточками);

• особенностями чисел (сгруппируйте карточки по какому‑нибудь признаку. Например: 12, 2, 3, 4, 6 или 60, 12, 15, 30, 30);

• дробями (говорите: «Одна третья от трех равно один», и покажите карточки 3 и 1);

• простой алгеброй (сделайте карточку со знаком у и показывайте ребенку уравнения, например: 5 – у = 7, положите соответствующие карточки и равенство у = 2, а в следующий раз дайте ребенку возможность самостоятельно выбрать ответ).

Этап 4

Изучаем равенства с цифрами

Этот этап – повторение пройденного. Вам потребуются карточки размером 45x10 см, на которых вы напишете черным маркером равенства, примеры и уравнения. Первые карточки должны быть с ответами: 25 + 5 = 30, а затем без ответов: 25 + 5. Количество их неограниченно.

Занимайтесь математикой ежедневно по девять уроков в день.

Личное мнение: ЗА и ПРОТИВ