Система випадкових величин. 2. Закон розподілу двохвимірної ДВВ

2. Закон розподілу двохвимірної ДВВ.

3. Функції розподілу двохвимірної ВВ. Залежність та незалежність ВВ.

4. Числові характеристики двохвимірної ВВ.

5. Функції ВВ та їх характеристики.

Нехай - НВВ, закон розподілу якої заданий диференціальною функцією (щільністю розподілу імовірностей) , а ВВ . Якщо - диференційовна функція, монотонна на усьому проміжку можливих значень , то щільність розподілу функції визначається за формулою:

, (*)

де - функція, обернена до функції .

Алгоритм знаходження щільності розподілу .

1. Визначити множину можливих значень для .

2. Із функціональної залежності знайти явний вираз через , тобто функцію , обернену до функції .

3. Знайти похідну .

4. За формулою (*) записати щільність розподілу ВВ .

5. Перевірити умову нормування для : .

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ

Приклад 7.1. Знайти закони розподілу компонент двохвимірної ВВ, закон розподілу якої заданий таблицею:

	0,01	0,07
	0,25	0,28
	0,12	0,27

Приклад 7.2. ДВВ задана таблицею

	-2
	0,2	0,3	0,5

Знайти закон розподілу та числові характеристики функції .

Приклад 7.3. ВВ розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням . Знайти закон розподілу функції .

Приклад 7.4. ВВ рівномірно розподілена на [-1;1]. Знайти закон розподілу функції .

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

Приклад 7.5. Знайти закони розподілу компонент двохвимірної ВВ, закон розподілу якої заданий таблицею:

	0,27	0,25
	0,07	0,12
	0,28	0,01

Приклад 7.6. ДВВ задана таблицею

	-1
	0,3	0,1	0,6

Знайти закон розподілу та числові характеристики функції .

Приклад 7.7. ВВ розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням . Знайти закон розподілу функції .

Приклад 7.8. ВВ рівномірно розподілена на [1;3]. Знайти закон розподілу функції .