ТеМА №1

Вступ.

2. Елементи комбінаторики.

3. Класифікація подій.

4. Класичне означення імовірності.

5. Статистичне означення імовірності.

6. Геометричне означення імовірності.

Задача будь-якої науки полягає у з’ясуванні та дослідженні закономірностей, яким підкоряються реальні процеси. Виявлення та дослідження закономірностей економічних процесів мають як теоретичне, пізнавальне значення так і широке застосування у плануванні, управлінні та прогнозуванні. Зазвичай на економічні та соціально-економічні процеси впливають різноманітні фактори. У переважній більшості випадків закономірності можуть бути виявлені при цілеспрямованому статистичному дослідженні масових явищ, яке полягає у збиранні даних, їх систематизації і упорядкуванні. Оскільки спостережуваний процес або явище підлягають впливу множини факторів, то їх індивідуальні прояви будуть різнитися. Тільки у масових сукупностях об’єктів спостережень проявляються загальні закономірності, у формування яких кожна одиниця сукупності вносить свій «вклад».

Теорія імовірностей – це розділ математики, який вивчає закономірності масових випадкових явищ. Її предметом є дослідження взаємозв’язків між випадковими подіями, характеристик величин, числові значення яких змінюються в залежності від випадка, закономірностей поведінки масивів таких випадкових величин. Основним методом теорії імовірностей є побудова ймовірносних моделей, які є частинними випадками математичних моделей.

Предметом математичної статистики є засоби та прийоми наукового аналізу даних, що відносяться до масових явищ, з метою визначення деяких узагальнюючих ці дані характеристик і виявлення статистичних закономірностей. Основним методом є вибірковий метод.

Елементи комбінаторики.

Уявимо собі деяку сукупність елементів певної природи – множину. Досить поширеними є задачі складання із елементів скінченних множин комбінацій (або груп) за певними правилами відбору елементів у ці комбінації.

Задачі визначення кількості комбінацій та пошуку алгоритмів для побудови таких комбінацій відносяться до основних задач розділу математики, що називається комбінаторним аналізом або комбінаторикою.

Основними правилами комбінаторики є:

Правило добутку. Нехай потрібно виконати одна за одною деякі дій. Якщо кожну із цих дій можна виконати способами, то усі дій разом можуть бути виконані способами.

Для скінченних множин: якщо маємо дві множини . Тоді множина усіх можливих пар містить елементів.

Правило суми. Якщо дві дії взаємно виключають одна одну, причому одну із них можна виконати способами, а іншу - способами. Тоді виконати хоча б одну із цих дій можна способами.

Для скінченних множин: якщо для двох множин і (див.вище) , то множина містить елементів.

Приклади: а) із міста А у місто В вантаж можна доставляти 6 шляхами, а з міста В до міста С – 4 шляхами (див. рис.а)). Скількома маршрутами можна доставити вантаж з міста А до міста С?

б) додамо до попередніх умов місто Г (див.рис.б)). Скількома маршрутами можна доставити вантаж з міста А до міста С?

в) банк пропонує наступні кредити: 5 піврічних під 20% річних, 3 річних під 25% річних та 4 півторарічних під 30% річних. Скількома способами можна взяти два різних кредити?

Рис. а)

		А
				С

Рис. б)

Розв’язування:

а) вибравши один із 6 шляхів з А до В, далі можемо доставляти вантаж одним із 4 шляхів із В до С. За правилом добутку дістанемо різних маршрутів доставки вантажу із А до С.

б) можливі випадки: маршрут доставки проходить через місто В або через місто Г. Для кожного із цих випадків за правилом добутку відповідна кількість маршрутів дорівнює 24 та 6. За правилом суми загальна кількість можливих маршрутів доставки вантажу із А до С становить .

в) можливі три варіанти: перший – взяти піврічний і річний кредити, другий – піврічний і півторарічний, третій – річний та півторарічний. Для кожного із цих варіантів за правилом добутку неважко підрахувати кількості можливостей: 15, 20 та 12. За правилом суми остаточно дістаємо загальну кількість способів: 15+20+12=47.