 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
ТеМА №1
|
|
Вступ.
2. Елементи комбінаторики.
3. Класифікація подій.
4. Класичне означення імовірності.
5. Статистичне означення імовірності.
6. Геометричне означення імовірності.
Задача будь-якої науки полягає у з’ясуванні та дослідженні закономірностей, яким підкоряються реальні процеси. Виявлення та дослідження закономірностей економічних процесів мають як теоретичне, пізнавальне значення так і широке застосування у плануванні, управлінні та прогнозуванні. Зазвичай на економічні та соціально-економічні процеси впливають різноманітні фактори. У переважній більшості випадків закономірності можуть бути виявлені при цілеспрямованому статистичному дослідженні масових явищ, яке полягає у збиранні даних, їх систематизації і упорядкуванні. Оскільки спостережуваний процес або явище підлягають впливу множини факторів, то їх індивідуальні прояви будуть різнитися. Тільки у масових сукупностях об’єктів спостережень проявляються загальні закономірності, у формування яких кожна одиниця сукупності вносить свій «вклад».
Теорія імовірностей – це розділ математики, який вивчає закономірності масових випадкових явищ. Її предметом є дослідження взаємозв’язків між випадковими подіями, характеристик величин, числові значення яких змінюються в залежності від випадка, закономірностей поведінки масивів таких випадкових величин. Основним методом теорії імовірностей є побудова ймовірносних моделей, які є частинними випадками математичних моделей.
Предметом математичної статистики є засоби та прийоми наукового аналізу даних, що відносяться до масових явищ, з метою визначення деяких узагальнюючих ці дані характеристик і виявлення статистичних закономірностей. Основним методом є вибірковий метод.
Елементи комбінаторики.
Уявимо собі деяку сукупність елементів певної природи – множину. Досить поширеними є задачі складання із елементів скінченних множин комбінацій (або груп) за певними правилами відбору елементів у ці комбінації.
Задачі визначення кількості комбінацій та пошуку алгоритмів для побудови таких комбінацій відносяться до основних задач розділу математики, що називається комбінаторним аналізом або комбінаторикою.
Основними правилами комбінаторики є:
Правило добутку. Нехай потрібно виконати одна за одною деякі 
дій. Якщо кожну із цих дій можна виконати 
способами, то усі дій разом можуть бути виконані 
способами.
Для скінченних множин: якщо маємо дві множини 
. Тоді множина усіх можливих пар 
містить 
елементів.
Правило суми. Якщо дві дії взаємно виключають одна одну, причому одну із них можна виконати 
способами, а іншу - 
способами. Тоді виконати хоча б одну із цих дій можна 
способами.
Для скінченних множин: якщо для двох множин 
і 
(див.вище) 
, то множина 
містить елементів.
Приклади: а) із міста А у місто В вантаж можна доставляти 6 шляхами, а з міста В до міста С – 4 шляхами (див. рис.а)). Скількома маршрутами можна доставити вантаж з міста А до міста С?
б) додамо до попередніх умов місто Г (див.рис.б)). Скількома маршрутами можна доставити вантаж з міста А до міста С?
в) банк пропонує наступні кредити: 5 піврічних під 20% річних, 3 річних під 25% річних та 4 півторарічних під 30% річних. Скількома способами можна взяти два різних кредити?
 |
Рис. а)
| |||||||
 | |||||||
| |||||||
 | |||||||
Рис. б)
Розв’язування:
а) вибравши один із 6 шляхів з А до В, далі можемо доставляти вантаж одним із 4 шляхів із В до С. За правилом добутку дістанемо 
різних маршрутів доставки вантажу із А до С.
б) можливі випадки: маршрут доставки проходить через місто В або через місто Г. Для кожного із цих випадків за правилом добутку відповідна кількість маршрутів дорівнює 24 та 6. За правилом суми загальна кількість можливих маршрутів доставки вантажу із А до С становить 
.
в) можливі три варіанти: перший – взяти піврічний і річний кредити, другий – піврічний і півторарічний, третій – річний та півторарічний. Для кожного із цих варіантів за правилом добутку неважко підрахувати кількості можливостей: 15, 20 та 12. За правилом суми остаточно дістаємо загальну кількість способів: 15+20+12=47.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
