Задачи по теме с решениями

Задача 1. Оцените рыночную стоимость обыкновенных акций акционерной компании ХХХ номинальной стоимостью 10 руб. Дивиденд на одну акцию по результатам текущего года составит 2 руб. 50 коп., затем в течение четырех лет будет равномерно возрастать на 10% в год; после чего стабилизируется на достигнутом уровне и будет выплачиваться неограниченно долго. Альтернативная доходность по инвестициям аналогичного уровня риска составляет 12% годовых.

Решение. Номинальная стоимость акции в данной задаче значения не имеет. Оценочная стоимость акции выразится суммой дисконтированных прогнозируемых дивидендов. С конца первого года по конец пятого дивиденд возрастает с постоянным темпом прироста, что позволяет применить соответствующую формулу оценки дисконтируемой стоимости аннуитета с переменными платежами. С конца шестого года дивиденд будет постоянен и равен 2.50(1+0.1)⁴ = 3.66; следовательно, применима формула оценки текущей стоимости бессрочного аннуитета с постоянным платежом. При этом результат применения последней формулы необходимо дисконтировать по ставке 12% еще на пять лете назад, чтобы получить текущую оценку.

Окончательная формула будет иметь вид (S_c – оценочная стоимость акции):

S_c = 2.50 • [ 1- (1+ 0.1)⁵]+ 3.66 • 1 = 28.08, или 28 руб.8 коп.

0.12-0.10 1+0.12 0.12 (1.12)⁵

Задача 2. Дивиденд по привилегированной акции корпорации YYY составляет 20% от ее номинальной стоимости. Ставка рыночной капитализации для долевых инструментов данного уровня риска составляет 16%. Дивиденды выплачиваются поквартально. Оценить рыночную стоимость акции, если ее номинальная стоимость составляет 1 рубль.

Решение. Суммарный годовой дивиденд по акции составляет 20% от ее номинальной стоимости, или 20 коп. Соответственно, квартальный дивиденд составит 5 коп. Необходимая для оценки квартальная ставка дисконтирования рассчитывается по формуле:

(1+r_кв) ⁴ = 1 + 0.16, откуда r_кв = 1.16^0.25 = 3.78%.

Оценочная стоимость акции S_p определится по формуле бессрочного аннуитета:

S_p = 0.05 = 1.32,или 1 руб. 32 коп.

0.0378

Задача 3. В январе 19Х8 года Вы приобрели акцию по цене 50 руб. По результатам этого года по акции был выплачен дивиденд в размере 1 руб. 50 коп. в январе 19Х9 года. На 31 декабря 19Х8 года рыночная цена акции составила 58 руб. Требуется рассчитать полную доходность сделанной инвестиции и реальную доходность, скорректированную на уровень инфляции в 15%. Как изменится величина полной доходности, если при прочих равных условиях дивиденды будут выплачиваться один раз в полгода?

Решение. Полная доходность за период t рассчитывается по формуле (2.20), где P_t и P_t-1 соответственно рыночная цена акции в конце и в начале периода t; D_t - дивиденд за период t

r = D_t + (P_t – P_t-1) =[1.50 + (58 - 50)]/50 = 0.19, или19 %.

P_t-1

Если рассчитанную выше доходность принять в качестве номинальной, то реальная, то есть скорректированная на инфляцию доходность r_real определится из соотношения

(1 + r_real)(1 + i) = 1 + r, где i - уровень инфляции.