Пример. Для иллюстрации процедуры расчета экспоненциальной средней рассмотрим пример сглаживания динамики курса акций фирмы IBM

Для иллюстрации процедуры расчета экспоненциальной средней рассмотрим пример сглаживания динамики курса акций фирмы IBM, производящей ЭВМ (табл. 4).

Т а б л и ц а 4. Экспоненциальные средние

Номер точки	Исход-ный ряд				Номер точки	Исход-ный ряд
		506,4	508,0	509,6			505,7	513,3	513,1
		505,5	502,5	498,3			506,1	511,7	510,3
		505,3	503,2	503,4			506,1	508,8	506,4
		505,8	506,6	509,3			507,0	511,9	514,1
		506,1	507,8	509,0			508,5	517,0	521,2
		505,8	505,4	503,6			509,9	520,0	522,8
		505,2	502,7	500,4			511,6	523,5	526,6
		504,7	501,4	500,0			512,8	523,2	523,4
		504,2	500,7	500,0			514,3	525,6	527,5
		503,3	497,8	495,5			515,8	527,3	528,9
		502,4	495,9	494,2			518,0	532,7	537,1
		502,0	497,5	498,5			520,1	525,8	538,8
		502,0	499,7	501,2			522,2	538,4	540,8
		502,7	504,4	508,3			524,3	540,7	542,8
		505,0	514,7	523,3			525,9	540,9	541,2

При проведении расчетов начальное значение экспоненциальной средней S₀ было принято равным средней арифметической из первых 5 уровней ряда

В нашем случае

Дальнейшие вычисления при выглядят следующим образом

и т. д.

Результаты вычислений экспоненциальных средних при a= 0,1, a =0,5 и a =0,9 приведены в табл. 4.

Суть метода экстраполяции временного ряда состоит в распространении существующих закономерностей (тенденций и связей) на некоторый период в будущем. Динамическая (временная) экстраполяция основывается на предположении, что имеющийся временной ряд y_t представляет собой сумму двух составляющих – регулярной и случайной.

y _t = f (t) + e _t, (7.8)

где f (t) - регулярная составляющая;

e _t - случайная величина с нулевым математическим ожиданием.

В основе экстраполяционного метода лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Применение этого метода фактически сводится к построению наилучшего в некотором смысле описания регулярной составляющей и экстраполяции его на прогнозный момент времени.

Выбор типа функции f (t) осуществляется на основании визуального анализа динамики показателя. В качестве функций обычно используются:

- линейная f (t) = a₀+ a₁t (7.9)

- полиномиальная f (t) = a₀+ a₁t + a₂t² +.... + a_ntⁿ; (7.10)

bt

- экспоненциальная f (t) = a e; (7.11)

a

- логистическая кривая f(t) = --------------------- (7.12)

-ct

1 + b e

и другие простые математические зависимости.

Методы экстраполяции целесообразно использовать при прогнозировании показателей в тех случаях, когда имеется достаточно представительная статистика, позволяющая провести построение временных рядов, причем прогнозируемые события должны носить массовый характер.

Методы экспертного прогнозирования используют индивидуальные или групповые мнения о перспективах развития прогнозируемого объекта и могут использоваться при отсутствии или сложности получения статистической информации.

Индивидуальные экспертные оценки основаны на использовании мнений экспертов, полученных независимо друг от друга. Напротив, методы коллективных экспертных оценок, например, "мозговой атаки" (коллективной генерации идей) основываются на всестороннем обсуждении ситуации членами группы. Промежуточное положение занимают анкетные методы с обратной связью, такие как "Дельфи". Достоинством этой группы методов является наличие влияния мнений одних экспертов на других за счет переосмысливания первоначальных суждений на основе анализа высказываний других экспертов.