Сопротивление усталости при нестационарном нагружении

Эксплуатационное нагружение элементов конструкций всегда нестационарное, а все нормативные усталостные ха­рактеристики заданы для стационарного нагружения. По­этому одна из проблем прогнозирования сопротивления усталости заключается в оценке усталостного поврежде­ния, создаваемого нестационарным процессом нагружения, и замене его эквивалентным по повреждаемости стацио­нарным нагружением. Существует большое количество ме­тодик описания и суммирования повреждений, создавае­мых циклами нагружения с разными параметрами [1]. Однако в настоящее время наибольшее распространение получила гипотеза линейного суммиро­вания повреждений (предложена Пальмгреном в 1924 г.), неоспоримым достоинством которой является ее просто­та. Согласно этой гипотезе, суммарное повреждение от не­которого числа циклов с разными параметрами определя­ется как сумма:

d = ∑z_i/N_i, (11.7)

где z_i — число циклов нагружения с максимальным на­пряжением σ_i и коэффициентом асимметрии цикла R;N_i— число циклов до разрушения при стационарном на­гружении с указанными параметрами.

При суммировании по формуле (11.7) не учитывают­ся неповреждающие циклы, которые выявляются по сле­дующему правилу:

- если все циклы спектра σ_i<σ_RK*i,то все циклы явля­ются неповреждающими.

-если в спектре нагружения присутствуют циклы σ_i>σ_RK*i,то циклы с σ_j<σ_RK*j считаются неповреждаю­щими.

Значение N_iопределяют из уравнения усталостной кри­вой (11.1), т. е. для i-й ступени

(11.8)

Тогда формула (12.1) приобретает вид:

(11.9)

Условие невозникновения усталостного разрушения согласно этой гипотезе имеет вид:

d < U, (11.10)

где U — значение предельного повреждения.

Многочисленные экспериментальные исследования, про­веденные на образцах основного металла, деталях машин и сварных соединениях, показали, что для «хорошо пере­мешанных» процессов нагружения, т. е. процессов, в кото­рых многократно чередуются циклы с высокими и низки­ми максимальными напряжениями, она дает удовлетвори­тельные результаты. При этом с вероятностью 0,9 для де­талей без сварных соединений U = 0,5…5,0, а для свар­ных узлов U = 0,5…1,5.

Гипотеза линейного суммирования повреждений дает возможность решать две задачи, возникающие при расчете конструкций на сопротивление усталости:

1) осуществлять замену (приведение) стационарного про­цесса нагружения с коэффициентом асимметрии цикла R_i эквивалентным по создаваемому усталостному поврежде­нию процессом с другим значением коэффициента R;

2) заменять нестационарный процесс циклического на­гружения стационарным процессом, эквивалентным по создаваемому усталостному повреждению.

Первая задача решается следующим образом. Исход­ный цикл имеет следующие параметры: максимальное на­пряжение σ_i коэффициент асимметрии R_t;приведенный цикл — максимальное приведенное напряжение σ_rediко­эффициент асимметрии R(обычно осуществляют приведе­ние к R = -1). Для определения неизвестного напряжения σ_rediв качестве условия эквивалентности такого преобра­зования используют принцип равенства усталостных по­вреждений, возникающих в конструкции за одно нагружение d_i = 1/N_i = d_redi= 1/N_redi.

Решая данное равенство совместно с уравнением (11.8), получим:

σ_redi = σ_-lK (σ_i / σ_RKi)^m_i^/m (11.11)

Если же раскрыть σ_Rki по выражению (11.4) при ψ_K = 0, то получим

σ_redi = 0,5(1-R_i)σ_i = σ_ai, (11.12)

т. е. приведенное напряжение равно амплитуде исходного несимметричного цикла.

Вторую задачу сформулируем следующим образом. За­данное нагружение представляет собой совокупность сту­пеней нагружения, каждая из которых характеризуется тремя параметрами: максимальным напряжением, коэф­фициентом асимметрии и числом циклов (σ_i, R_i, z_i). Необ­ходимо найти параметры такого эквивалентного стацио­нарного нагружения, которое создает такое же усталост­ное повреждение. Эквивалентное нагружение описывается также тремя параметрами: эквивалентным напряжением, коэффициентом асимметрии Цикла и эквивалентным чис­лом циклов (σ_e, R_e, z_e), но для их определения есть только одно условие — равенство повреждений, создаваемых за­данным и эквивалентным нагружением. Следовательно, два из этих параметров можно задать произвольно. Целе­сообразно задавать эквивалентное напряжение и коэффи­циент асимметрии цикла (обычно R_e= -1), а вычислять эквивалентное число циклов нагружения (z_e) из условия равенства повреждений:

d=∑(z_i/N_i) =z_eN_e, (11.13)

где N_i, N_e- число циклов до разрушения при стационарном нагружении с параметрами i-го цикла (σ_i, R_i)и эквивалентно­го нагружения соответственно, т. е. σ_e, R_e. Подставив выражения по формуле (11.7) в (11.13), найдем

откуда выразим эквивалентное число циклов нагружения

(11.14)

Если же ступени исходного нестационарного нагружения привести к симметричному циклу с помощью (11.11), то получится σ_RKi = σ_-1K и т_е = т. В качестве эквивалентного напряжения целесообразно принять наибольшее приведен­ное напряжение (σ_e = σ_redi). После этого выражение для эквивалентного числа циклов примет вид:

(11.15)

Следует отметить, что в суммах (11.9) и (11.15) по­давляющую часть повреждения создают циклы с достаточ­но высоким уровнем напряжений σ_redi. Даже полагая, что все циклы являются повреждающими, при характерных графиках распределения вероятностей приведенных напряжений оказывается, что циклы с напряжениями σ_redi = (0,4…1,0) σ_redl создают от 80 до 95 % повреждения. Это дает основание использо­вать приближенные подходы при анализе процессов на­гружения элементов конструкций, игнорируя малоамплитудную часть процесса, выявление которой наиболее тру­доемко.