![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим преобразования координат точек на плоскости. На рис. 22 точка перенесена в точку
.
Рис. 22. Операция переноса или трансляции точки в точку
.
Математически этот перенос можно описать с помощью вектора переноса . Пусть
радиус вектор, соответствующий вектору переноса
. Тогда переход из точки
в точку
будет соответствовать векторной записи
. Отсюда получаем, что для переноса точки в новое положение необходимо добавить к ее координатам некоторые числа, которые представляют собой координаты вектора переноса:
Масштабированием объектов называется растяжение объектов вдоль соответствующих осей координат относительно начала координат. Эта операция применяется к каждой точке объекта, поэтому можно также говорить о масштабировании точки. При этом, конечно, речь не идет об изменении размеров самой точки. Масштабирование достигается умножением координат точек на некоторые константы. В том случае, когда эти константы равны между собой, масштабирование называется однородным. На рис.23 приведен пример однородного масштабирования треугольника .
Рис. 23. Операция масштабирования.
После применения операции однородного масштабирования с коэффициентом 2 он переходит в треугольник . Обозначим матрицу масштабирования
. Для точек
и
операция масштабирования в матричном виде будет выглядеть следующим образом:
.
Рассмотрим далее операцию вращения точки на некоторый угол относительно начала координат. На рисунке 24 точка переходит в точку
поворотом на угол
.
Рис. 24. Операция поворота точки на угол
.
Найдем преобразование координат точки А в точку В. Обозначим угол, который составляет радиус-вектор
с осью О x. Пусть r – длина радиус-вектора
, тогда
Так как и
, то подставляя эти выражения в уравнения для
и
, получаем:
В матричном виде вращение точки А на угол выглядит следующим образом:
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!