Лабораторная работа № 7

Проверка основного закона динамики вращательного движения твёрдого тела с помощью маятника Обербека

Цель работы: экспериментальное изучение законов динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, штангенциркуль, миллиметровая линейка, электрический секундомер, набор грузов. Установка Elwro.

Маятник Обербека представляет крестовину, укрепленную на двойном шкиве. Ось вращения крестовины устанавливается горизонтально и закреплена в подшипниках (рис. 15). Вращение прибора осуществляется с помощью нити, намотанной на шкив. Изменение силы натяжения производится с помощью грузов различной массы, прикрепленных к свободному концу нити. Изменение момента инерции прибора достигается передвижением четырех грузов одинаковой массы и формы по направляющим крестовины. Уравнение вращательного движения прибора (при пренебрежении силами трения) связывает три величины: момент силы натяжения нити, угловое ускорение и момент инерции прибора Момент силы натяжения нити и угловое ускорение можно вычислить, зная ускорение а поступательного движения подвешенного груза.

Рис. 15

Ускорение определяется по значениям расстояния, пройденного грузом и соответствующего промежутка времени. Таким образом, можно рассчитать момент инерции прибора с помощью величин, измеренных в эксперименте. Для падающего груза

Основное уравнение динамики вращательного движения для вращающейся части маятника.

Второй закон Ньютона для поступательно движущегося груза массой М в проекции на направление движения.

М × а = М × g - T

Отсюда

а для момента инерции J _z получается следующее выражение:

где М - масса груза, подвешенного к нити;

r — радиус шкива;

h — расстояние, пройденное грузом;

t — время, за которое груз прошел расстояние h;

g — ускорение свободного падения.

Упражнение 1

Определение момента инерции и момента силы трения в маятнике Обербека, проверка соотношения M_z=J_ze.

1. Укрепить грузы на крестовине маятника. Сбалансировать маятник. Для этого сначала закрепить 2 диаметрально противоположных груза и слегка толкнуть маятник. Проследить за тем, как он будет вращаться и останавливаться. При правильной балансировке замедление вращения должно быть равномерным, а окончательное положение маятника безразличным. После этого закрепить оставшиеся два груза и снова проверить балансировку. При необходимости сместить грузы.

2. Изменяя величину груза на нити, измерить 7-8 раз угловое ускорение при фиксированном положении грузов на крестовине. Построить график зависимости e от М×r. Определить из него момент инерции и момент силы трения. Момент инерции равен Ctg угла наклона графика. Момент силы трения – точка пересечения графика с осью M r.

Снять грузы с крестовины и определить таким же образом момент инерции крестовины без груза J₀

Сравнить полученный результат с формулой

J = J _o+ 4 mR ² + 4 ml ² +

где R - расстояние от центра масс грузов на крестовине до оси вращения, l - высота груза на крестовине, p - его радиус.

Результаты занести в таблицу.

Таблица

	№ п/п	m (кг)	t (c)	a (м/с2)	e (1/с2)	М r2 (кгмм2)	J
l1=
Без грузов
l2=

Упражнение 2