Нахождение области определения функции. Вычисление значения функции в заданной точке. Построение графиков функций

Цель:научиться находить область определения функций, заданных аналитически; вычислять значения функций и выполнять построения графиков функций.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 18.

Виды самостоятельной работы:

- нахождение области определения функции;

- вычисление значения функции;

- построение графиков функций.

Краткая теоретическая справка

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел R. Это значит, что аргумент функции может принимать только те действительные значения, при которых функция определена. Множество X всех допустимых действительных значений аргумента x, при которых функция y = f (x) определена, называется областью определения функции. Множество Y всех действительных значений y, которые принимает функция, называется областью значений функции.

Правило (закон) соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y, называется функцией.

Из этого определения следует, что функция считается заданной, если:

- задана область определения функции X;

- задана область значений функции Y;

- известно правило (закон) соответствия, причём такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции.

Это требование однозначности функции является обязательным.

Практические задания

1. Найти область определения функций.

2. Вычислить значение функции в заданной точке.

3. Построить графики функций.

Для аудиторной работы

1. а) ;б) ;в) ;г) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б)

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) .

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) .

Вариант 4

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Что называют функцией?

2. Что такое область определения (область значений) функции?

3.Что такое график функции?

4. Какие функции называют монотонными?

5.Какую функцию называют возрастающей (убывающей)?

6. Сформулируйте определения четной и нечетной функций.

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.