Розряджання конденсатора

7.1 Мета роботи: дослідження закономірностей квазістаціонарних струмів на прикладі процесів заряджання та розряджання конденсатора.

7.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Конденсатор – система з двох чи більше провідників (обкладинок), розділених діелектриком, яка має здатність накопичувати електричні заряди. Зв'язок між електричним зарядом на одній із обкладок конденсатора та різницею потенціалів між обкладками визначається співвідношенням

.

Розглянемо процес заряджання конденсатора за схемою, наведеною на рис. 7.1.

Після замикання ключа К по колу піде струм заряджання , на обкладках конденсатора з'являться та почнуть зростати із часом електричні заряди, які будуть однаковими за величиною та протилежними за знаком. Одночасно почне зростати і різниця потенціалів (напруга) між обкладками конденсатора доки не сягне значення, яке дорівнює ЕРС джерела напруги . Знайдемо закон, за яким змінюються струм заряджання із часом. Згідно з другим законом Кірхгофа [2–5] миттєві значення суми падіння напруги на резисторі та на ємності –дорівнюють миттєвому значенні ЕРС .

. (7.1)

Але , тоді

. (7.2)

У рівняння (7.2) входять дві змінні величини: струм та заряд ; вони пов'язані між собою співвідношенням [2]:

. (7.3)

Продиференціюємо (7.2) за часом, враховуючи те, що , та С – сталі величини, отримаємо:

. (7.4)

Розділяючи змінні в (7.4) і враховуючи (7.3), знайдемо:

. (7.5)

Проінтегруємо праву частину рівняння (7.6) за часом від початку заряджання = 0 до якогось моменту , а ліву частину – за струмом від початкового струму до якогось значення , отримаємо:

,

звідки

.(7.6)

У графічному вигляді залежність (7.5) зображена на рис. 7.2.

В момент часу струм заряджання зменшується в раз по відношенню до початкового струму. Цей час позначають та називають сталою часу або часом релаксації:

.

Напруга на конденсаторі змінюватиметься із часом за законом:

. (7.7)

У початковий момент часу = 0, напруга на конденсаторі =0. 3 цієї умови знайдемо струм :

.

Початковий струм тече такий, який протікав би по опору на схемі (рис. 7.1), коли б конденсатор С був короткозамкнений.

Підставляючи значення в (7.7), отримаємо:

. (7.8)

Залежність зображена на рис. 7.3. За час напруга на конденсаторі сягне .

Розглянемо розрядження конденсатора через опір за схемою, яка зображена на рис. 7.4. Після замикання ключа К позитивний заряд з верхньої пластини переміщується на нижню. Знайдемо залежність струму розряджання від часу.

Сума падінь напруг на конденсаторі та резисторі дорівнює нулю тому, що в колі нема сторонніх сил.

, (7.9)

де , .

Тоді

.

Якщо продиференціювати останнє рівняння за часом та врахувати, що отримаємо

.

Розділяючи змінні, прийдемо до диференціального рівняння

. (7.10)

Інтегруючи це рівняння аналогічно рівнянню (7.5) визначимо

. (7.11)

Напруга на конденсаторі згідно з (7.9):

.(7.12)

I₀ знайдемо з умови, що в момент часу I = 0 напруга на конденсаторі . Підставляючи це значення в (7.12), отримаємо:

. (7.13)

На рис. 7.5 зображена залежність струму розряджання та напруги на конденсаторі від часу.

Рисунок 7.5

7.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з набору опорів: , , , , , набору ємностей: С ₁, С ₂, С ₃, С ₄, джерела регульованої постійної напруги 0–10 В; цифрового вольтметра В7–21А.

Електрична схема установки наведена на рис. 7.7.

Як вимірювальний прилад використовується універсальний вольтметр В7-21А. Час установлення показань приладу складає приблизно 0,6 с. При виконанні роботи ця величина вважається малою.

Рисунок 7.7

Джерелом живлення служить джерело з регульованою напругою від 0 до 10В. Ключ дає змогу швидко розрядити конденсатор.

7.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

1. Скласти схему (рис. 7.8), підключивши , та . Зарядити конденсатор. Перемикач П при цьому знаходиться у положенні «заряд».

2. Ввімкнути перемикач П на розрядження. Одночасно почати відлік часу через кожні 5 або 10 секунд, записуючи значення струму, визначене приладом В7-21А. Провести 8 – 10 вимірів.

3. Повторити виміри , послідовно замінюючи ємність у схемі (рис. 7.8) на , , при незмінних опорі , та напрузі .

Побудувати графіки .

4. Скласти схему (рис. 7.8), підключивши та .

Зняти залежність . Повторити вимірювання , послідовно замінюючи опори на, , . Побудувати графіки .

Таблиця 7.1 – Результати вимірювань

t,c

I,мкА

R1C1

R1C2

R1C3

R1C4

R2C3

R3C3

R4C3

7.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірювань, зведені в таблицю; графіки залежностей I (t); стислі висновки.

7.6 Контрольні запитання і завдання

1.Що називається ємністю відокремленого провідника?

2.Сформулювати закони Кірхгофа.

3.Запишіть формули залежності I (t) i U_C (t) при заряджанні конденсатора. Побудуйте графіки.

4.Запишіть формули залежності I (t) i U_C (t) при розряджанні конденсатора. Побудуйте графіки.

5.Що таке стала часу? Як її визначають із графіка I(t)?