Задача о движении снаряда

Рассмотрим следующую задачу механики.

Снаряд пущен с Земли с начальной скоростью v₀ = 30 м/c под углом α = 45⁰ к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и расстояние S между начальной и конечной точкой этой траектории.

1. Построение модели. Пренебрегая размерами снаряда, будем считать его материальной точкой. Введем систему координат хОу, совместив ее начало О с исходной точкой, из которой выпущен снаряд ось х направим горизонтально, а ось у – вертикально (см. рис.).

Тогда, как это известно из школьного курса физики, движение снаряда описывается формулами:

, ,

где t – время, g = 10 м/c² – ускорение свободного падения. Эти формулы и дают математическую модель поставленной задачи.

Рисунок 7.1

2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. Выражая t через х из первого уравнения и подставляя во второе, получим уравнение траектории движения снаряда:

.

Эта кривая (парабола) пересекает ось х в двух точках: х₁ = 0 (начало траектории) и х₂ = (место падения снаряда). Подставляя в полученные формулы заданные значения v₀ и α, получим ответ: у = х – 90х², S = 90 м.

3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. у = х – 90х² – уравнение, описывающее траекторию движения,расстояние между конечной и начальной точками S = 90 м.

Отметим, что при построении этой модели использован ряд предположений: например, считается, что Земля плоская, а воздух и вращение Земли не влияют на движение снаряда.