Закон распределения Пуассона при изучении интервалов движения в транспортном потоке

В транспортном потоке автомобили движутся с разными

временными интервалами t, с между автомобилями. Движение потока

отражает средний интервал t ср. Средний интервал t ср связан с

интервалами ti и интенсивностью потока λ, авт/ч формулами:

где N – число замеров.

Число автомобилей n, проходящих через сечение дороги за

время τ, c, зависит от интенсивности движения: n = τ / t ср. Параметры

потока n и t являются случайными величинами. Распределения их

значений описываются законами, разработанными в теории

вероятностей. Однако не существует универсальных законов,

описывающих распределения с приемлемой точностью при различной

интенсивности λ. Поэтому при решении практических задач

организации движения (ОДД) используют разные законы, а также их

комбинации.

Распределение Пуассона часто применяется в практике. Закон

Пуассона описывает вероятность p прохождения n автомобилей через

сечение дороги за время измерения τ. Функция распределения p (n)

выражается формулой:

где n! = 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n, (0! = 1).

В формулу подставляют целые числа n и рассчитывают

вероятность p. Размерность времени измерения приводят к часам. По

значениям n находят интервалы t = τ / n и получают функцию p (t)

распределения временных интервалов t.

Вычисляют интегралы функции p (t) для различных значений

интервала τ и получают функцию s (t) накопленной вероятности s.

Функция s (t) описывает вероятность прохождения через сечение

дороги автомобилей, движущихся с интервалами менее или равно τ.

Распределение Пуассона справедливо при небольших

интенсивностях движения λ до 100 авт/ч (по одной полосе).

Для расширения области применения закона применяют поправку μ:

где μ ≈ 0,5 … 1,5. Значение μ задает смещение функции в сторону

больших (μ < 1) или меньших (μ > 1) интервалов.

Распределение Пуассона с поправкой применяют при

интенсивности движения до ≈150 авт/ч (по одной полосе).

Законом Пуассона

можно выразить распределение интервалов между автомобилями для

потока интенсивностью 190 авт/ч, являющегося суммой двух потоков.

Автомобили движутся с большими интервалами t, и на процесс

слияние потоков не накладываются ограничения.