Коэффициент размножения реактора бесконечных размеров

Для реактора бесконечных размеров коэффициент размножения должен быть больше 1, чтобы его запустить. Для тепловых реакторов можно решить задачу о нахождении коэффициента размножения. Пусть имеем равномерно размешанную смесь горючего U²³⁵ + U²³⁸, замедлителя и конструкционных материалов. Тогда поток нейтронов в таком бесконечном реакторе не зависит от координат и однороден. Это позволяет рассматривать в задаче произвольную единицу объема. Пусть в момент t в единице объема произошло Q поглощений нейтронов в горючем, которые вызовут Qη рождений нейтронов с энергией 2Мэв. Нейтроны поступают в среду с U²³⁸. При встрече с ядром U²³⁸ быстрые нейтроны вызывают реакцию деления на U²³⁸, которые приводят к некоторому увеличению числа быстрых нейтронов. Чтобы учесть это увеличение, вводят ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах. ε равен отношению общего числа делений (U²³⁵+U²³⁸) к числу делений на U²³⁵.

Таким образом, число нейтронов, вступающих в процесс замедления при E<E_порог, равно Qη ε. Для тепловых реакторов отношение макросечения рассеяния (Σ _S) и поглощения (Σ _a) таково, что . Поэтому процессом поглощения нейтронов при замедлении пренебрегают. По достижении Е~100эв поглощение заметно возрастает из-за резонансов. Для учета поглощений в резонансах вводят коэффициент вероятности избежания резонансного захвата р. Тогда число нейтронов, доходящих до тепловых энергий равно Qη ε р. Необходимо еще учесть, что в тепловой области энергий рассеяние не конкурирует с поглощением, так как рассеяние здесь не выводит нейтроны из тепловой группы. Число нейтронов, поглощающихся в горючем во втором поколении равно Qη ε рf, где f - коэффициент теплового использования (отношение числа нейтронов, поглощающихся в горючем, к общему числу поглощающихся нейтронов).

Это формула четырех сомножителей. В ней коэффициенты перемножаются в явном виде, так как эти события независимы из-за того, что каждое событие происходит на различных участках энергий, которые нигде не пересекаются. Для реакторов на тепловых нейтронах:

η - зависит от обогащения, ε = 1¸1.05, р = 1¸0.8, f = 1¸0.8.

Для быстрых реакторов ситуация несколько изменится. В этом случае формула четырех сомножителей работает плохо и используется только как оценочная. Для быстрых реакторов

,

то есть поглощение нейтронов происходит не в определенной области энергий, так как в быстрых реакторах отсутствует замедлитель и

В быстрых реакторах замедление и поглощение происходят одновременно. Нейтроны захватываются, не успев замедлиться до тепловых энергий. Остается неясным, что взять за среднюю энергию. Состав реактора определяет распределение нейтронов по энергии U, следовательно, определяет . Расчет сложен и производится на ЭВМ. Число нейтронов на один акт поглощения нейтрона в горючем

,

где n - среднее число нейтронов, приходящихся на 1 акт деления

- вероятность деления при поглощении нейтрона в горючем

Очевидно, h является функцией энергии. Для тепловых реакторов берется тепловая энергия, для быстрых - средняя.

Коэффициент теплового использования

,

где - число нейтронов, поглощенных в горючем,

- число нейтронов, поглощенных в материалах реактора.

Тогда

Это произведение играет основную роль в формуле для .