Деление на ноль

Бесконечность - число, имеющее в поле порядка все единицы, а в поле мантиссы - все нули. Единица в старшем разряде хранится явно в расширенном формате. Так как поле знака может быть равным единице или нулю, то существуют положительная и отрицательная бесконечности.

Если x - конечное положительное число, не равное нулю, то разрешены следующие операции с бесконечностью:

1) x: + 0 = + ¥
- x: + 0 = - ¥
x: - 0 = - ¥
- x: - 0 = + ¥

2) x: + ¥ = + 0
- x: + ¥ = - 0
x: - ¥ = - 0
- x: -¥ = +0

3) x *+ ¥ = + ¥
- x * + ¥ = - ¥
x * - ¥ = - ¥
x * - ¥ = + ¥

4) + ¥: x = + ¥
+ ¥: - x = - ¥
¥: x = - ¥
¥: - x = + ¥

5) + ¥ * + ¥ = + ¥
+ ¥ * - ¥ = - ¥
- ¥ * + ¥ = - ¥
- ¥ * - ¥ = - ¥

Запрещены следующие операции с бесконечностью (в качестве результата они дают особый случай недействительной операции):

Для операций сложения, вычитания и сравнения бесконечностей появляются трудности. Математический сопроцессор 80287 имеет два режима управления бесконечностью: проективный и аффинный.

В проективном режиме - скрыт факт наличия двух бесконечностей и двух нулей. Сравнение бесконечности с конечным числом в качестве результата вызывает особый случай недействительной операции, сравнение двух бесконечностей дает результат “равны”. Сложение и вычитание бесконечностей дает в результате особый случай недействительной операции. Сложение и вычитание бесконечности и конечного числа дает в результате бесконечность.

В аффинном режиме существуют положительная и отрицательная бесконечности и существуют положительный и отрицательный нули. Этот режим разрешает сложение бесконечностей с одинаковыми знаками и вычитание бесконечностей с разными знаками:

(+¥) + (+¥) = + ¥;

(-¥) - (+¥) = - ¥.

В аффинном режиме также разрешены сложение и вычитание бесконечности и конечного числа, сравнение конечного числа с бесконечностью и сравнение бесконечностей друг с другом.

Проективный режим упразднен, начиная с математического сопроцессора 80387, у него и последующих версий устройства с плавающей точкой существует только аффинный режим управления бесконечностью.