Аналитические и графические методы определения свойств поверхности на стадии разработки конструкции

С математической точки зрения поверхность – непрерывное множество точек, у которых координаты x, y, z связаны зависимостью вида

F(x,y,z)= 0.

Одним из наиболее удобных способов отображения координат точки на поверхности является параметрическое представление этих координат в виде

F (t) = [ x (t) y (t) z (t)] 0 £ t £ t_max

где координаты точки есть функция одного параметра t.

В основе математического определения координат промежуточных точек поверхности используется понятие «каркас».

Каркасом называют конечное множество линий или точек, принадлежащих поверхности. Существует два вида каркасов: линейные и точечные.

Линейный каркас представляет собой множество линий, имеющих единый закон образования (закон каркаса) и связанных между собой определенными зависимостями (зависимостями каркаса с параметрами каркаса). Каркасная поверхность образуется двумя семействами ортогональных сечений, формирующих на поверхности сетку каркаса. В качестве линий, образующих каркас, принимают семейство плоских кривых, полученных сечением поверхности параллельными ортогональными плоскостями.

Точечный каркас представляет собой в самом общем случае множество произвольно расположенных точек поверхности, на которые «натягивается» гладкая поверхность. Точечный каркас можно получить в виде множества узлов пересечения линий, образованных двумя ортогональными семействами параллельных плоскостей, пересекающих поверхность.