Структурные методы уменьшения влияния условий измерений на точность измерительных устройств

В основе структурных методов уменьшения переменных систематических погрешностей лежит структурная или временная избыточность, используемая для реализации принципа инвариантности [20] (многоканальности). Под инвариантностью понимают компенсацию возмущений, т.е. достижение полной или частичной независимости результата измерений от дестабилизирующего фактора. В инвариантных системах помимо основного канала ОК преобразования создается второй канал (рис. 8.1) – вспомогательный (ВК).

а) б)

Рис. 8.1. Структуры инвариантных измерительных устройств:

а - измерительный сигнал и помеха на входе обоих каналов преобразования;

б - измерительный сигнал на входе одного канала преобразования

Отличие структуры инвариантной системы, построенной по схеме рис. 8.1, а от схемы по рис. 8.1, б сводится к тому, что в первом случае измеряемая величина x подводится к входу обоих каналов, во втором - только к входу основного канала. Возмущения x действуют на входы обоих каналов с соответствующими коэффициентами преобразования K₁ и K₂.

Для инвариантной системы по схеме рис.8.1, а функции преобразования каналов

y₁=F₁(x, x); y₂=F₂(x, x);

вычислительного устройства (ВУ) –

y=F (y₁, y₂)=y(х).

Для системы по схеме рис.8.1, б:

y₁=F₁(x, x); y₂=F₂(x); y=F (y₁, y₂)=y(х)

соответственно.

Если в системе по рис.8.1, а добиться равенства функций преобразования с коэффициентами передачи K₁=K₂=K по дестабилизирующему сигналу обоих каналов и инвертирования полезного сигнала во втором канале, то при условии линейности функции преобразования на выходе вычислительного устройства, работающего как сумматор, получим для первого варианта

y=F₁(x, x)+F₂(x, x)= K₁(x+x)+K₂(x-x)=(K₁+K₂)x=2Kx.

Для второго варианта (рис. 8.1, б)

y=F₁(x, x)+F₂(x)= K₁(x+x)+(-K₂x)=K₁x=Kx.

В обоих случаях влияние дестабилизирующего фактора отсутствует, а в первом - чувствительность к полезному сигналу удваивается. Если функции преобразования каналов нелинейны, то используют вычислительные устройства, производящие операции по более сложным алгоритмам.

Инвариантные системы могут иметь замкнутую структуру уравновешивающего действия, наиболее часто с отрицательной обратной связью.

Метод с отрицательной обратной связью является универсальным по отношению к различным видам дестабилизирующих факторов, так как уменьшается суммарный эффект их действия.

На рис. 8.2 показана структурная схема измерительной системы с обратной связью. Система имеет два канала преобразования: канал прямого преобразования КПП с коэффициентом передачи K_пп и канал обратного преобразования КОП с коэффициентом передачи K_оп. Каждый из каналов может реализоваться как одним (элементарным) преобразователем, так и сложным (в виде цепи преобразователей). Физическая величина на выходе КОП x_ос должна быть однородна с измеряемой величиной x.

Рис. 8.2 Структурная схема измерительной системы

с отрицательной обратной связью

Если функции преобразования каналов линейны, т.е.

y= K_ппx; x_ос= K_опy,

то при выборе обоих каналов в системе на входе канала прямого преобразования будет разностный сигнал D_p=x-x_ос и

y=K_ппD_p

Определим коэффициент передачи системы с отрицательной обратной связью:

,

откуда

. (8.1)

Функция преобразования системы

. (8.2)

Как видно, добавление канала отрицательной обратной связи привело к уменьшению чувствительности в 1+K_ппK_оп раз.

Если принять K_ппK_оп>>1 (глубокая обратная связь), то получим

.

Это означает, что коэффициент передачи системы зависит только от коэффициента передачи канала обратного преобразования и не зависит от чувствительности канала прямого преобразования, и, следовательно, система становится нечувствительной к дестабилизирующим факторам, действующим на канал прямого преобразования.

Нестабильность в виде отклонения коэффициента передачи от номинальных значений вызывает мультипликативные погрешности

. (8.3)

Разделив обе части на y, получим относительную погрешность

, (8.4)

где ; ; - относительные погрешности системы с отрицательной обратной связью.

Погрешности dK_пп и dK_оп являются мультипликативными.

Уравнение (8.4) дает возможность количественно оценить влияние отрицательной обратной связи на повышение стабильности системы к внешним факторам. Исходная мультипликативная погрешность dK_пп уменьшается в (1+K_ппK_оп) раз, но добавляется погрешность dK_оп, создаваемая каналом обратного преобразования. При K_ппK_оп>>1 получим dy»d_оп. Это означает, что мультипликативную погрешность системы можно считать равной погрешности канала обратного преобразования. Поэтому метод применим, если имеется возможность выполнить высокоточный канал (чаще - это один преобразователь) отрицательной обратной связи.

Абсолютная аддитивная погрешность, связанная с параллельным смещением статической характеристики системы (из-за наличия порога срабатывания, дрейфа нуля и пр.), с введением отрицательной обратной связи практически не уменьшается, так как снижение коэффициента передачи системы в (1+K_ппK_оп) раз уменьшает не только погрешность, но и значение выходной величины.

При введении отрицательной обратной связи предполагается, что этим осуществляется статическое регулирование относительно влияющих величин. Этот процесс характеризуется коэффициентом статизма

. (8.5)

Уменьшение K_с неравномерно увеличивает стабильность системы. Наибольший эффект достигается при соотношении

(1-K_с)dK_пп / K_сK_пп» 3…5.

Дальнейшее уменьшение K_с незначительно уменьшает нестабильность системы, но ухудшает ее устойчивость как системы авторегулирования.

Расчет частотного коэффициента передачи (амплитудно-фазовой характеристики) системы с отрицательной обратной связью приводит к выражению, аналогичному (8.1), но в частотно-комплексном представлении:

, (8.6)

где K_пп(jw), K_оп(jw) - соответствующие частотные коэффициенты прямого канала и канала обратной связи.

При K_пп(jw)>1 можно получить приближенно

; .

Это означает, что введение отрицательной обратной связи подавляет изменение параметров прямого канала преобразований в диапазоне частот, полностью определяемом частотой пропускания канала отрицательной обратной связи. Анализ выражения (8.6) показывает также, что отрицательная обратная связь уменьшает нестабильность амплитудно-фазовой характеристики и влияние фазового сдвига.

К недостаткам метода отрицательной обратной связи следует отнести: необходимость избыточности канала прямого преобразования по чувствительности; возможность потери устойчивости системы при большом усилении в каналах; невозможность одновременного увеличения стабильности и расширения полосы частот.

Метод вспомогательных измерений заключается в том, что с помощью вспомогательных измерительных устройств ВИУ₁…ВИУ_n (рис.8.3) измеряются возмущающие воздействия x_1,…,x_n и производится расчет погрешности измерения по известной для основного средства измерений зависимости

Dy=F(x₁, x₂…x_n). (8.7)

Выходные сигналы ВИУ₁…ВИУ_n поступают на вычислительное устройство ВУ, которое вычисляет поправки Dy_п, необходимые для коррекции погрешности, согласно (8.7) и записанным в его память номинальным значением возмущающих факторов. В дальнейшем сигнал поправки Dy_п используется для коррекции выходного сигнала y основного средства измерений ОСИ.

Рис. 8.3. Структурная схема реализации метода вспомогательных измерений

Как видно на схеме (рис.8.3), на вычислительное устройство поступают сигналы, несущие информацию как о возмущениях x₁,…,x_l, поступающих на вход основного средства измерений вместе с полезным сигналом, так и о факторах x_l+1,…,x_n, характеризующих воздействие внешних условий измерения. Причем измерение и коррекция проводятся одновременно и непрерывно по различным каналам, благодаря чему рабочий диапазон частот корректируемого прибора не зависит от характеристик системы коррекции. Данное обстоятельство является основным достоинством метода.

К недостаткам метода следует отнести следующие: необходимость отдельного вспомогательного измерительного устройства для каждого фактора; возможность снижения влияния только легко учитываемых дестабилизирующих факторов и только при известной, независимой от времени зависимости погрешности СИ от этих факторов. Поэтому данный метод адаптации СИ к внешним условиям измерений применяется редко.

Итерационные методы [21,22] характеризуются тем, что в процессе измерения одного и того же значения измеряемой величины результат уточняется несколько раз и, в конечном счете, получается путем последовательных приближений. Метод требует избыточности средства измерений по быстродействию, а для своей реализации - структурной избыточности. Возможны реализации метода путем поочередного выполнения необходимых операций либо параллельным выполнением операций структурированной совокупностью дополнительных устройств. В первом случае выполняется временное разделение каналов, во втором - пространственное.

Рассмотрим метод итерации с временным разделением (рис.8.4).

Рис. 8.4. Структурная схема реализации итерационного метода

уменьшения погрешностей измерения (временное разделение)

С помощью средства измерений СИ при положении 1 переключателя П производится измерение входной величины, при положении 2 - измерение выходного сигнала x_оп точного обратного преобразователя ОП. Вычислительное устройство ВУ служит для запоминания результатов промежуточных измерений, для вычисления поправок и коррекции результатов. Обратный преобразователь ОП должен иметь линейную функцию преобразования x_оп=K_опy при обязательном соблюдении условия

,

где K_оп, K_си­ - коэффициенты передачи (номинальные значения) обратного преобразователя и средства измерений соответственно.

Итерационный алгоритм коррекции носит циклический характер и повторяется до достижения необходимой точности. Цикл начинается с измерения входной величины x (положение 1 переключателя П) и записи результата в память ВУ. Затем, после перевода переключателя П в положение 2, хранящийся в памяти сигнал поступает на вход обратного преобразователя, преобразуется в сигнал x_оп, измеряемый средствами измерений. Результат измерения поступает в ВУ, которое сравнивает его с результатом, записанным ранее в память, вычисляет значение поправки. Затем вновь измеряется x (П в положении 1) и в результат измерения вносится вычисленная поправка. Начинается новый цикл итерации. Итерационная процедура продолжается до достижения необходимой точности.

Рассмотрим, как проводится итерация, если функция преобразования имеет вид

y=K_си(1+d)x+D, (8.8)

где d - относительная мультипликативная погрешность; D - абсолютная аддитивная погрешность.

Результат первого измерения

y₀=K_си(1+d)x+D. (8.9)

Результат первого обратного преобразования

. (8.10)

После измерения сигнала x_оп1 на выходе ОП

y₁=K_сиx_оп1+D+K_сиdx_оп1=K_сиx(1+2d+d²)(2+d)D. (8.11)

Вычисления и запоминание в ВУ

Dy₁=y₁-y₀=D+K_сиdx+d(D+K_сиdx). (8.12)

После перевода П в положение 1результат измерения x

y₂=K_сиx+D+K_сиdx (8.13)

(предполагаем, что за время итераций D=const, K_сиd=const).

В результат измерения вводится первая поправка (первая итерация):

y₃=K_сиx+D+K_сиdx-Dy₁=K_сиx-d(D+ K_сиdx). (8.14)

Далее повторяется итерационная процедура.

Результат преобразования y₃

. (8.15)

Результат измерения x_оп2:

. (8.16)

Вычисление поправки Dy₂ и запоминание:

. (8.17)

Новое измерение x и внесение второй поправки (вторая итерация):

. (8.18)

Поскольку d<1, то процесс итерации сходится. После n итераций получим результат:

. (8.19)

При d<1 , следовательно,

.

Практически полной коррекции погрешности измерения добиться невозможно, так как будут оказывать влияние неточности средств, задействованных в итерационной процедуре.

Основным достоинством итерационных методов является корректирование общей погрешности СИ независимо от вызвавших ее причин.

Недостатки: ограниченная область применения из-за необходимости использования достаточно точного обратного преобразователя; необходимость оценки и учета погрешности дискретизации, связанной с периодическим отключением измеряемой величины.

При реализации итерационных методов с пространственным разделением каналов отключение измеряемой величины не требуется. На рис. 8.5 представлена структурная схема такой системы итеративной коррекции. В состав системы входит несколько одинаковых прямых (ПП) и обратных образцовых (ОП) преобразователей.

Преобразования, реализуемые системой:

и т.д.

Рис. 8.5. Структурная схема реализации метода итеративной коррекции

погрешностей с пространственным разделением каналов

Поскольку d<<1, то y_n»K_ппx+D. Это означает, что мультипликативная погрешность скорректирована полностью, но остается аддитивная погрешность последнего преобразователя.

Методы образцовых мер (сигналов) основаны на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметров функции преобразования средства измерений путем отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер.

Метод предполагает, что функция преобразования средства измерений с достаточной точностью описывается полиномом порядка n-1.

, (8.20)

где d_i – коэффициенты функции преобразования средства измерений.

Структурная схема измерительной системы, реализующей данный метод, показана на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Структурная схема измерительной системы

с образцовыми сигналами