Достоинства решетчатых фильтров

Построение АР модели или синтез АР фильтра требуют вычисления коэффициентов АР. Для этого не­обходимо обращать корреляционную матрицу, а эта операция, как правило, сопряжена с большим объемом вычислений. Поиски эффективных алгоритмов вычисления коэффициентов АР привели к синтезу решетчатых структур. Решетчатые структуры могут быть реализованы в виде решетчатых фильтров (РФ). Параметрами РФ являются коэффициенты отражения и число звеньев фильтра. Коэффициенты отражения однозначно свя­заны нелинейными соотношениями с параметрами АР и определяются, в конечном счете, корреляционной функцией случайного процесса. Число звеньев РФ равно порядку АР модели. РФ, также как и АР фильтры, являются фильтрами предсказания, минимизирующими дисперсию ошибки предсказания.

Несмотря на то, что АР фильтры и РФ математически эквивалентны, между ними существует ряд раз­личий, существенных с практической точки зрения. При цифровой реализации фильтров особое значение иг­рает шум округления. Его появление связано с тем, что значения величин приходится представлять конечным числом разрядов. Как показывает опыт, в этом отношении РФ более эффективны. Объясняется это тем, что ошибки округления (i-1)-го звена в РФ частично компенсируются в i-м звене РФ, чего нет в АР фильтрах.

Дру­гим существенным свойством цифровых фильтров является их чувствительность к квантованной форме пред­ставления параметров фильтра. Поэтому, естественно, возникает вопрос: насколько сильно зависят характе­ристики фильтра от отклонения величин параметров? Доказано, что РФ менее чувствительны к погрешностям квантования параметров по сравнению с фильтрами прямой реализации. При синтезе РФ, состоящего из p звеньев, используются те же коэффициенты отражения, что и у (p-1)-звенного фильтра. В АР фильтре при увеличении числа звеньев фильтра приходится заново пересчитывать все коэффициенты АР фильтра. Следо­вательно, использование РФ для обработки случайных сигналов имеет ряд преимуществ, по сравнению с АР фильт­рами.