Вставка → Функцияили Формула → Вставить функцию

Вставка → Функцияили Формула → Вставить функцию

Или

Вычисление определителя

Мастер функций → Категория «Математические» → Функция МОПРЕД

В качестве аргумента указывается диапазон ячеек, содержащих квадратную матрицу, определитель которой нужно найти.

Умножение матриц

Мастер функций → Категория «Математические» → Функция МУМНОЖ

Аргументами функции являются диапазоны перемножаемых матриц.

При умножении А на В количество столбцов матрицы А должно быть равно количеству строк матрицы В.

Важен порядок сомножителей: АВ ≠ ВА

Вычисление обратной матрицы

Мастер функций → Категория «Математические» → Функция МОБР

В качестве аргумента указывается диапазон ячеек, содержащих квадратную матрицу, для которой нужно найти обратную.

Особенность работы с матричными формулами:

1. Нужно выделять область, в которой будет храниться результат

2. После получения результата преобразовывать его к матричному виду, нажав клавиши F2 и Ctrl+Shift+Enter.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Пусть задана СЛАУ следующего вида:

Эту систему можно представить в матричном виде: AX=b,

где

матрица коэффициентов системы уравнений;

– вектор неизвестных, – вектор правых частей.

Метод Крамера.

Неизвестные x₁,x₂,…, x_n вычисляются по формуле:

где D – определитель матрицы A, D_i – определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

ПРИМЕР 1. Решить систему методом Крамера:

, где ,

Решение задачи.

1. Введём матрицу А и вектор b в рабочий лист. Пусть А → В1:Е4, b → G1:G4.

2. Cформируем четыре вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на вектор b:

А1 → В1:Е4 А2 → В6:Е9 А3 → В11:Е14 А4 → В21:Е24

3. Вычислим определители главной и вспомогательных матриц:

I10=МОПРЕД(B1:E4), I11=МОПРЕД(B6:E9), I12=МОПРЕД(B11:E14),

I13=МОПРЕД(B16:E19), I14=МОПРЕД(B21:E24).

4. Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный.

Ведём формулу K11=I11/$I$10. Затем скопируем её содержимое в ячейки K12, K13 и K14. Система решена.

Метод обратной матрицы.

A^.x=b, A^-1.A^.x=A^-1.b, E^.x=A^-1.b, (E – единичная матрица)

Вектор неизвестных вычисляется так: x=A^-1.b.

ПРИМЕР 2. Решить систему из примера 1 методом обратной матрицы.

Решение задачи.

1. Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист. Пусть А → В1:Е4, b → G1:G4.

2. Выделим ячейки для хранения обратной матрицы. Пусть это будут ячейки B6:E9.

3. Найдем обратную матрицу B6:E9 = МОБР(В1:Е4)

4. Выделим ячейки для хранения вектора неизвестных. Например, H6:H9.

5. Найдем вектор неизвестных, умножив обратную матрицу на вектор b:

H6:H9 = МУМНОЖ(B6:E9; G1:G4)

6. Сделаем проверку J1:J4 = МУМНОЖ(В1:Е4; H6:H9)

ПРИМЕР 3. Вычислить матрицу С по формуле: C=A²+2AB, где

Решение задачи (1-й способ). 1. Введем исходные данные. Пусть А → В1:D3, b → G1:I3. 2. Умножим А на В: B5:D7= МУМНОЖ(B1:D3;G1:I3). 3. Умножим A на A: G5:I7=МУМНОЖ(B1:D3;B1:D3). 4. Умножим АВ на 2: B9:D11 = 2*B5:D7. 5. Сложим АА и 2АВ: G9:I11= B9:D11+ G5:I7.
Решение задачи (2-й способ). D14:G16=МУМНОЖ(B1:D3;B1:D3) + 2*МУМНОЖ(B1:D3; G1:I3)