Введение. 7 страница

Условно можно отметить четыре группы акустоэлектронных устройств, применяемых в системах и устройствах связи.

1. Дуплексор для абонентских станций подвижных систем связи; резонаторные фильтры для односторонних и двусторонних пейджеров; резонаторы для радиоиндефикации автомобилей; резонаторные фильтры для защиты от несанкционированного доступа.
2. Фильтры с малым вносимым затуханием для оконечных каскадов приемопередающих устройств систем и средств связи; фильтры промежуточной частоты с малым вносимым затуханием; линии задержки с малым вносимым затуханием для маломощных приемников.
3. Фильтры для цифрового телевидения и цифровой радиосвязи; дисперсионные линии задержки; линии задержки для кодированного разделения каналов.
4. Конвольверы для широкополосных систем и средств связи.

Следует отметить, что акустоэлектронные устройства на ПАВ-приборах имеют перспективу улучшения массогабаритных и энергетических характеристик. Наметились следующие пути совершенствования акустоэлектронных устройств.

В области материалов – это использование тетрабората лития лангасита – новых перспектив материалов.

В области технологии:

• Развитие технологии изготовления термокомпенсированных пленочных структур на пьезокристаллах с высоким коэффициентом электромеханической связи;
• Переход на технологию получения субмикронных топологических структур;
• Развитие технологии получения интегральных слоистых на основе алмазоподобных пленок;
• Разработка методов автоматизированного проектирования акустоэлектронных устройств на основе новых технологий.

6. Физические основы квантовой электроники

6.1. Спонтанное и вынужденное излучение

Квантовая электроника является областью электроники, в которой исследуются явления генерации и усиления электромагнитных колебаний на основе эффекта вынужденного излучения, явления нелинейного взаимодействия мощного излучения с веществом, а также возможность создания квантовых электронных приборов и устройств — молекулярных генераторов (мазеров), квантовых генераторов (лазеров), усилителей, устройств нелинейного преобразования частот лазерного излучения.

В квантовой электронике используются физические явления, в которых основное участие принимают связанные электроны. Эти электроны входят в состав систем из атомов, молекул, отдельных кристаллов, континуальных сред всех агрегатных состояний вещества.

В соответствии с законами квантовой механики, энергия электрона, связанного в атоме, имеет ряд дискретных значений Е0, Е1,Е2, Е3,... Еn,... Эти дискретные значения называются уровнями энергии. Весь набор разрешенных квантовой механикой уровней образует энергетический спектр атома. Основным уровнем Е0 назовем наименьший уровень. Все остальные уровни называются возбужденными.

Переход связанных электронов с одного уровня на другой сопряжен с излучением или поглощением электромагнитной энергии, частота которой определяется соотношением:

(6.1)

где h — постоянная Планка, vij — частота излучения (поглощения) при квантовом переходе с уровня Еi, на уровень Еj.

Излучение и поглощение происходит отдельными порциями, квантами — фотонами: при поглощении фотона энергия атома увеличивается, при испускании фотона — уменьшается. При поглощении электрон переходит вверх на более высокий уровень, а при испускании фотона электрон совершает обратный переход вниз с уменьшением энергии атома. Такие скачкообразные переходы называют квантовыми переходами.

Различаются спонтанные (самопроизвольные) и вынужденные переходы.

При спонтанном квантовом переходе испускание фотона происходит вне зависимости от внешних факторов и воздействий на квантовую систему. При этом направление излучения и поляризация фотонов могут быть любыми.

Вынужденный квантовый переход происходит под воздействием внешнего излучения частоты о, удовлетворяющего соотношению (6.1). При этом в процессе вынужденного излучения фотон имеет направление излучения и поляризацию, соответствующую этим же параметрам фотона стимулирующего излучения. Частота испущенного фотона в точности совпадаете частотой вынужденного излучения (Рисунок - 1.1).

Атом находится в возбужденном состоянии некоторое время т и скачкообразно переходит в невозбужденное состояние. Если предположить, что время жизни на возбужденном уровне составляет τi то при большом числе возбужденных частиц Ni, это время убывает по закону

(6.2)

где N0 — общее число частиц, t — текущее время, τi — время, за которое число возбужденных частиц Ni, убывает в е раз.

Частицы, потерявшие энергию и испустив фотон, могут вновь возбуждаться и переходить на уровень Еi. Чем меньше τi, тем чаще будут испускаться фотоны.

Величина называется вероятностью спонтанного испускания с уровня Ei и определяет среднее число фотонов, испускаемых одной частицей за 1 с.

При спонтанном переходе с уровня Е2 на Е] величина А21 называется вероятностью перехода. Полная вероятность Аi спонтанного испускания с уровня Еi на любой другой уро­вень равна сумме вероятностей отдельных спонтанных переходов:

(6.3)

где Аi,к— коэффициент Эйнштейна для спонтанного испускания. Типичное время жизни возбужденных атомов составляет ~10^-8с.

Рисунок - 6.1. Квантовые переходы: а — спонтанный переход между уровнями Е1 и E2 с генерацией фотона: б — вынужденный переход вниз с увеличением числа фотонов; в — вынужденный переход вверх с поглощением фотона

Вынужденные квантовые переходы генерируют фотоны, которые являются копией фотонов, стимулирующих усиление электромагнитного излучения. Число вынужденных квантовых переходов пропорционально плотности излучения ρv на частоте .

Число фотонов Nk,i поглощенных 1 см3 за 1 с, пропорционально населенности пк нижнего уровня Ек и плотности излучения ρv:

(6.4)

где Bk,i — коэффициент Эйнштейна для поглощения в квантовой системе. Этот коэффициент характеризует вероятность поглощения и равен числу фотонов, поглощаемых одной частицей за 1 с, при приведенной плотности излучения ρv. Вынужденное излучение «характеризуется числом фотонов Nik, испущенных в 1 см3 за 1 с:

(6.5)

где Вiк — коэффициент Эйнштейна для вынужденного испускания, который характеризует вероятность вынужденного испускания. Этот коэффициент определяется числом фото­нов, испускаемых в среднем одной частицей под действием излучения плотности ρv = 1 за 1 с.

Эйнштейн рассмотрел равновесную систему, в которой число фотонов, испускаемых в переходе Еi → Ек с частотой равно числу фотонов той же частоты v, погло­щаемых при обратном квантовом переходе Ек → Ei. Тогда:

Равновесная плотность излучения ρv связана с коэффициентами Эйнштейна следующими соотношениями:

(1.6)

где gi, и gk — степени вырождения уровней Ei и Ек, соответственно, с— скорость света,

коэффициент входит в формулу Планка для плотности энергии равновесного излучения.

Вероятность излучаемых переходов зависит от свойств уровней Еi и Ек, между которыми осуществляются квантовые переходы.

В квантовой системе имеет место резонансное поглощение фотонов. Суть этого явления заключается в том, что если атом находится на нижнем уровне Еi и электромагнитное излучение содержит п фотонов частоты vik, то возможен переход атома на возбужденный уровень Ек. При этом поглощается фотон и число фотонов уменьшается и становится равным (п - 1). Другими словами, вынужденные переходы вверх приводят к поглощению электромагнитной энергии вещества.

Различают излучательные (дипольные, магнитные и квадрупольные переходы) и безызлучательные квантовые переходы. Излучательные переходы сопровождаются изменением дипольного момента Рiк, магнитного момента Мiк, квадрупольного момента Qiк, которые связаны с коэффициентами Эйнштейна.

При безызлучательных переходах изменение энергии квантовой системы связано с ее взаимодействием с другими квантовыми системами.

Среди квантовых переходов различают также разрешенные и запрещенные переходы. Если в какой-либо момент вероятность перехода отлична от нуля, то квантовый переход возможен. Если же в момент перехода его вероятность равна нулю, то квантовый переход невозможен и такой переход называется запрещенным.

В случае, когда квантовый переход с некоторого возбужденного уровня, называемого метастабильным, на более низкие уровни запрещен правилами отбора, то возбужденные состояния на таком уровне могут существовать довольно длительное время. Например, в рубине время жизни возбужденных атомов хрома на метастабильном уровне составляет ~10^-3 с. Наличие долгоживущего метастабильного уровня позволяет создать на нем высокую населенность возбужденных состояний.

6.2 Спектральные линии

В идеальном случае из тонких уровней энергии возбужденные атомы должны излучать строго монохроматическое излучение одной частоты. Однако на практике излучение образует спектральную линию определенной ширины и формы. Даже для изолированных от внешних воздействий атомов линии излучения уширяются за счет фундаментального закона квантовой механики. Согласно принципу неопределенности, если Δt — время жизни атома в возбужденном состоянии, а ΔE— значение его энергии состояния, то они связаны соотношением Гейзенберга

Неопределенность или "размытие" уровня обратно пропорционально времени жизни частицы τ0 в начальном состоянии. Вследствие того, что время жизни свободной частицы на энергетическом уровне всегда конечно, то существует определенная естественная ширина спектральной линии.

Спектральное распределение квантов спонтанного излучения определяет ширину уровня

Контур линии спонтанного излучения имеет лоренцеву форму с шириной линии (Рисунок - 6.2)

Рисунок - 6.2. Гауссова (I) и лоренцева (И) формы линий

Шириной линии называют интервал частот между точками, для которых интенсивность «лучения (или поглощения) падает в два раза.

Лоренцева форма линии имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте vo описывается так называемым форм-фактором

В реальных условиях спектральные линии несколько размыты и представляют собой полосы излучения и поглощения. Причиной этому служат различные физические явления. Уширение линии происходит вследствие эффекта Доплера, вызывающего смещение частоты движущихся частиц.

Доплеровски уширенная линия описывается функцией Гаусса и симметрична относительно частоты v0 (Рисунок - 6.2).

Форм-фактор доплеровски уширенной линии имеет вид

где — доплеровский сдвиг частоты при средней тепловой скорости движения излучающей частицы, u0 — средняя тепловая скорость, с — скорость света. С увеличением частоты роль доплеровского уширения линии возрастает.

В твердых телах уширение спектральной линии и даже их расщепление возможно вследствие влияния электрических и магнитных полей (эффект Штарка, эффект Зеемана).

6.3 Поглощение и усиление

В естественных условиях при равновесии между средой и веществом нижние уровни энергии заселены более плотно, чем верхние. Существует фундаментальный закон распределения частиц по энергии

(6.7)

где С — константа, зависящая от полного числа частиц в единице объема, k— постоян­ная Больцмана. Это закон Больцмана.

Основная проблема, возникающая при создании квантовых усилителей и генераторов, состоит в поиске способов нарушения теплового равновесия рабочего вещества так, что­бы населенность верхних уровней была существенно выше населенности нижних уров­ней.

Система квантовых частиц, в которых хотя бы для двух уровней энергии более высоко расположенный уровень населен значительно больше нижнего, называют системой с инверсной населенностью.

Процесс инверсии населенностей уровней получил название накачка. В соответствии с уравнением (6.7) отношение населенностей верхнего уровня N2 к ниж­нему N1 определяется соотношением:

(6.8)

где v21 > 0 — частота перехода.

Температуру вещества можно определить как

(6.9)

При N2 < N1 — обычный тепловой режим Т > 0.

При инверсной населенности, когда N2>N1 температура перехода становится отрицательной величиной (Т< 0). Следует особо отметить, что отрицательная температура является условной математической величиной, характеризующей физический процесс инверсии населенностей для данной пары уровней энергии в квантовой системе.

Таким образом, условие генерации квантовой системы может быть осуществлено при условии создания инверсной населенности уровней или создания квантовых переходов при отрицательной температуре.

Совокупность квантовых частиц с отрицательными потерями энергии (усилением) распространяющегося в этой совокупности частиц излучения называется активной средой. В этой совокупности квантовых частиц имеет место инверсия населенностей уровней, которая необходима для усиления сигнала в активной среде.

Поглощаемое квантовой системой частиц излучение нарушает в ней тепловое равновесие. В случае, когда вероятность переходов под влиянием поля накачки становится сравнимой с вероятностью релаксационных переходов, равновесное распределение населенностей уровней изменяется. В этом случае доля энергии, поглощаемой квантовой системой, уменьшается и возникает эффект насыщения. В этой ситуации коэффициент поглощения α падает

Здесь I плотность мощности излучения, Вт / см2; х — направление распространения волны; ρ — плотность излучения, с — скорость света.

Для двухуровневой квантовой системы существует закон сохранения

где n1 — число частиц на нижнем уровне, п2 — число частиц на верхнем уровне, п — общее число частиц.

Динамика изменения числа частиц на верхнем уровне определяется уравнением

(6.10)

где первый член соответствует спонтанному переходу и вероятности релаксации w 12 частиц с верхнего уровня на нижний; второй член соответствует релаксационному заселению второго уровня с вероятностью w12; третий и четвертый члены описывают индуцированые переходы соответственно на уровень 1 и на уровень 2.

Известно, что

где плотность энергии поля излучения. Известно также, что

Тогда получаем

Где g1, g2 – кратность вырождения соответствующих уровней, а

В стационарных условиях и при имеем

Другими словами, населенности верхнего и нижнего уровней выравниваются, и происходит полное насыщение.

Величину резонансного усиления (поглощения) определим как

или

где IS— уровень насыщения, z0 — разность населенностей в отсутствие внешнего поля.

Условие, при котором активная среда позволяет усиливать проходящее через нее электромагнитное усиление, можно записать в следующем виде:

Где βn — коэффициент потерь, служащий количественной характеристикой потерь в активной среде.

Усилительные свойства активной среды можно повысить. С этой целью используют положительную обратную связь. Конструктивно положительная обратная связь реализуется путем помещения активной среды в резонатор с высокой добротностью. В этом случае усиление может превысить суммарные потери усилителя в цепи обратной связи. Произойдет самовозбуждение усилителя, и он превратится в генератор. Условием самовозбуждения лазера с резонатором типа Фабри — Перо, состоящего из двух зеркал с коэффициентами отражения r1 и r2, и расстоянием между ними L будет уравнение

(6.13)

Другими словами, коэффициент усиления равен сумме коэффициента потерь активной среды и коэффициента потерь на зеркалах.

6.4 Принципы работы лазера

Лазеры или оптические квантовые генераторы представляют собой источник когерентного электромагнитного излучения оптического или близкого к нему диапазона, действие которого основано на использовании вынужденного излучения атомов или молекул.

Слово лазер происходит от английского laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, усиление света вынужденным излучением). Если во всех традиционных источниках света используется спонтанное излучение системы возбужденных атомов, то в лазерах все атомы когерентно излучают кванты света, тождественно равные между собой по частоте, направлению распространения, поляризации.

Эйнштейн открыл явление вынужденного излучения семь десятилетий назад, однако лазеры сразу не появились. Этого не случилось и половину века спустя. Их сделали только тогда, когда стало ясно, что любой усилитель в радиоэлектронике входит в режим генерации, если в системе создается положительная обратная связь.

В тот момент, когда впервые догадались поместить возбужденную квантовую систему с инверсной населенностью уровней в резонатор Фабри — Перо, создающий положительную обратную связь в системе, родился лазер. Первый лазер был создан в 1960 году. В качестве активного вещества использовался кристалл рубина.

В основе работы лазеров лежит явление вынужденного излучения под действием внешнего электромагнитного поля, усиление и формирование потока излучения.

Энергия возбуждения квантовой системы осуществляется путем накачки — импульсного или постоянного воздействия на активную среду электромагнитным излучением определенной частоты.

Возбуждение активной среды может осуществляться по трех- или четырехуровневой схеме (Рисунок - 6.3).

Примером трехуровневой схемы является рубин Аl₂O₃ + Сг₃+. Содержание атомов хрома составляет ~ 0,05%. Красный цвет кристалла рубина обусловлен расположением энергетических уровней атомов хрома в рубине. Возбуждение атомов хрома в рубине осуществляется за счет оптической накачки. Возбужденные атомы хрома переходят в полосу поглощения Е3, их время жизни там составляет ~ 10^-3 с. В атомных масштабах соотношение времен 10^-8 с и 10^-3 с является вечностью и поэтому на метастабильном уровне накапливается большое число (больше половины всех) возбужденных атомов.

Метастабильный уровень становится населенным, и в квантовой системе возникает инверсия населенностей уровней по отношению к основному уровню E1. На практике накачка рубина осуществляется лампой, обеспечивающей вспышку белого цвета. Энергетические полосы хрома в рубине позволяют использовать до 15% света лампы-вспышки. При содержании атомов хрома в рубине 0,05% концентрация хрома составляет примерно 10¹⁹ атомов / см³. Обычно возбуждается их половина, т.е. см^-3. Наличие фотона с частотой позволяет стимулировать лазерную генерацию, заключающуюся в вынужденном излучении при переходе ансамбля возбужденных атомов хрома с уровня E2 на уровень E1. Лазерный переход Е2 → Е1 позволяет генерировать излучение с частотой

(6.14)

Рисунок - 6.3. Процессы инверсии населенности и генерации в трех- и четырехуровневых системах

Существуют лазеры, работающие по четырехуровневой схеме (Рисунок - 6.3, б). Лазер на стекле с примесью Nd+++ или на основе кристалла алюмоиттриевого граната с ионами Nd+++ является примером четырехуровневой схемы.

В энергетическом спектре такого типа лазеров между метастабильный уровнем Е3 и основным уровнем E1 имеется уровень Е2 с небольшой заселенностью возбужденными атомами. Лазерный переход между уровнями E3 и Е2 позволяет генерировать излучение с частотой . По четырехуровневой схеме работает также ряд лазеров на газовых средах.

Положительная обратная связь осуществляется с помощью двух зеркал, образующих интерферометр Фабри — Перо, который и является оптическим открытым резонатором.

В резонаторе могут возбуждаться колебания только определенной длины волны и определенной структуры. Частоты этих колебаний называются резонансными и соответствуют собственным частотам резонатора. Возникающие колебания имеют определенную структуру или моду, которая соответствует собственному типу колебаний резонатора (от латинского modus — мера, способ). Мода может быть интерпретирована как стационарная конфигурация электромагнитного поля, электрическая составляющая которой может быть записана в виде:

(6.15)

где ω — собственная частота резонатора.

Резонатор характеризуется добротностью Q, которая представляет собой отношение запасенной в резонаторе энергии к средней энергии за 0,5π периода колебаний. Добротность можно выразить через эффективное время жизни фотона τэфф в моде

Электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оптической оси резонатора, отражаются и интерферируют между собой. Коэффициент отражения зеркал достаточно высок, так что в пространстве резонатора могут существовать электромагнитные колебания строго определенной длины волны. На поверхности идеально отражающих зеркал (~ 100%) амплитуда световых колебаний должна быть равна нулю. При этом фаза отраженной волны совпадает с фазой падающей только в том случае, когда длина резонатора

где п — целое число (Рисунок - 6.4). Такая система зеркал называется открытым резонатором, который резонирует на собственных частотах . В действительности существуют

не резонансные линии, а резонансные полосы шириной Гц для резонатора длиной в 1 м.

В пределах спектральной линии активной лазерной среды укладывается от десятка до нескольких тысяч собственных колебаний резонатора (Рисунок - 6.5, а). Такой резонатор называется многочастотным. Спектр собственных частот лазера определяется собственными частотами резонатора, лежащими вблизи максимума спектральной линии.

Одновременно излучение лазера характеризуется поперечным распределением электромагнитного поля — поперечными модами. Эти колебания называются трансверсальными электромагнитными колебаниями и обозначаются ТЕМmnq, где индекс q указывает число полуволн на длине резонатора, а индексы т и п характеризуют число изменений направ­ления поля вдоль осей х и у, соответственно. На Рисунок - 2.3, б приведены фотографии трансверсальных мод на зеркалах лазера. Так как величина индекса q значительно больше ин­дексов m и n, то индекс q обычно опускается. Мода ТЕМ00 является аксиальной. Осталь­ные колебания представляют собой неаксиальные моды.

Рисунок - 6.4. Активное вещество в плоском резонаторе и возникновение интерференционного усиления волн: 3 — зеркала; L — длина резонатора; λ — длина волны усиливаемого излучения (масштаб не соблюден).

Для получения сверхкоротких лазерных импульсов используют метод синхронизации мод. С этой целью в импульсных лазерах синхронизация мод осуществляется с помощью помещаемого в резонатор нелинейного фильтра, который просветляется под воздействием излучения. В лазерах непрерывного действия синхронизация мод осуществляется путем модуляции энергетических потерь или фазы поля излучения на частоте, близкой к частоте межмодовых биений. В режиме синхронизации мод лазер излучает периодическую последовательность сверхкоротких импульсов с частотой, близкой к межмодовой частоте (100—500 мГц). Длительность импульсов излучения в этом режиме равна обратной ширине спектра генерируемых мод. Длительность импульсов в режиме синхронизации мод может достигать значений 10^-12 — 10^-13с, что позволяет резко повысить пиковую мощность излучения.

Лазерные зеркала обеспечивают возможность многократного прохода плоской волны, если волновой вектор направлен по оси интерферометра. Многократное прохождение в резонаторе световой волны обеспечивает ее усиление путем многократного "опустошения" метастабильного уровня и генерации фотонов. Инвертированная активная среда при каждом проходе будет усиливать волну и повышать плотность фотонов.

Если Р(0) — мощность аксиальной моды первоначального спонтанного излучения, а P(2L) — мощность после двойного похода резонатора, то при коэффициентах отражения зеркал R1 и R2, коэффициенте усиления среды у и коэффициенте поглощения а можно записать:

Самовозбуждение наступает при условии P(2L) > Р(0) или

(см. формулу 1.13).

Обычно одно зеркало делают глухим, т е. , а второе .

Накопленное в резонаторе излучение, преодолев определенный порог интенсивности, выходит из зеркала с коэффициентом отражения R₂.

Рисунок - 6.5. Продольные собственные частоты на фоне спектральной линии (а) и трансверсальные моды лазера (б)

Сформированный таким образом пучок лазерного излучения является когерентным излучением с высокой спектральной плотностью излучения.

Гармоническое колебание называется монохроматическим, если оно может быть описано выражением

(6.16)

где А(t) — текущее значение амплитуды, А0 — максимальное значение амплитуды, 2πv0 — круговая частота, φ0 — начальная фаза колебаний.

Ширина спектра Av излучения определяется степенью монохроматичности излучения