Комплексное уравнение АГ

Стационарный режим работы автогенератора характеризуется постоянной амплитудой генерируемых колебаний.

Коэффициент усиления усилителя без обратной связи (см. структурную схему автогенератора):

,

где и - соответственно комплексные амплитуды выходного и входного напряжений;

- модуль коэффициента усиления;

- его аргумент, учитывающий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями усилителя.

Если в качестве колебательной системы использован одиночный колебательный контур с резонансным сопротивлением , то ,

где - амплитуда первой гармоники выходного тока усилительного элемента.

,

где - средняя крутизна ВАХ усилительного прибора.

При малых значениях крутизна практически равна статической крутизне в рабочей точке, при увеличении она уменьшается.

Подставляя последнее выражение в предыдущее, получаем:

.

Тогда и

Коэффициент передачи цепи обратной связи:

где - аргумент коэффициента передачи, определяющий сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями ЦОС.

Результирующий коэффициент усиления усилителя, охваченного цепью ОС:

.

Если в колебательной системе установятся синусоидальные колебания с постоянной амплитудой (стационарный режим):

Подставляя в это выражение значения и получаем:

.

Это условие стационарности АГ. Оно распадается на два:

или и ,