![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть - две точки полупространства (3.6), т.е.
,
(3.8)
Покажем, что точка , также принадлежит полупространству, т.е. удовлетворяет (3.6). Действительно, в силу (3.8) получаем
Теорема доказана.
Теорема 3.3. Пересечение двух или более выпуклых множеств является выпуклым.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть . По определению пересечения
и
. Так как
и
выпуклы, то
и
, где
.
Следовательно, , что и требовалось доказать.
Следствие. Гиперплоскость является выпуклым множеством.
Из приведенных определений и доказанных теорем вытекает следующее утверждение.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 367 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!