Алгоритми згладжування (фільтрації)

Програма Excel містить засоби фільтрації, які входять до складу пакету «Аналіз даних». Алгоритми фільтрації основуються на методах «ковзного середнього» та «експоненціального згладжування».

Метод «ковзного середнього» (лінійного згладжування).

Рівняння методу подається у вигляді:

де - згладжене значення (фільтрування);

- початкові значення (точки вимірювань, спостережень тощо);

- кількість точок згладжування ;

- інтервал згладженості – визначається кількістю точок (на практиці обирають ).

Метод реалізується в Excel інструментарієм «лінії тренду» та «пакета аналізу». «Лінія тренду» дає можливість спостерігати результат фільтрації тільки у графічному вигляді (згладжуюча лінія). Перевага «Пакета аналізу» - наявність відповідного фільтру, який дозволяє вивести результати не тільки в графічній, а й у табличній формі.

Спосіб 1 – фільтрація інструментом «лінії тренду».

Алгоритм побудови лінії тренду стандартний, тільки необхідно вибрати тип лінії – «Линейная фильтрация» та вказати кількість точок «», за якою буде проводитись згладжування (усереднення).

Особливість: на практиці вибирають , оскільки велика кількість точок погіршує точність згладжування.

Спосіб 2 – лінійна фільтрація засобами пакета аналізу.

Реалізується цей спосіб командою меню «Сервіс», «Аналіз данных», «Скользящее среднее». Після активізації команди з’являється відповідне діалогове вікно, яке заповнюють потрібними параметрами (рис. 5):

· у полі «входной интервал» ввести діапазон посилань до комірок з початковими даними для згладжування;

· ключ (прапорець) «метки в первой строке» активізують у випадку, коли в першій рядок введений підпис даних (атрибут, назва стовпчика);

· у полі «Інтервал» ввести кількість точок «», то аналізуються. Якщо поле не заповнено, то згідно замовченню використовується ;

· у полі «выходной интервал» ввести посилання до комірки, з якої почнеться заповнення результуючого діапазону;

прапорці «Вывод графика» та «Стандартные погрешности» активізують процедури виводу графіків (фактичного і прогнозу), а також обчислюються стандартні похибки і розміщуються у стовпчик праворуч значень ковзного середнього (згладжених значень ).

Рис. 5

Метод експоненціального згладжування

Математичне рівняння (модель) методу можна подати так:

де - фактичне значення із набора початкових даних;

- згладжене значення;

- згладжене значення наступного інтервалу;

- фактор згасання (коефіцієнт послаблення) визначається нерівністю: ; чим більше , тим більше значимі фактичні дані та слабкіше згладжування; для сильного згладжування використовують значення (у даному випадку більш значимі згладжені значення).

Технологія експоненціального згладження аналогічна методу лінійного згладжування (ковзного середнього) за винятком:

· у вікні «Анализ данных» активізувати команду «Экспоненциальное сглаживание»;

· замість параметра «Интервал» використовується поле «Фактор затухания», куди ввести значення , рис. 6.