Синтез комбинационных логических схем в базисе с ограничениями

Стандартные серийные микросхемы часто состоят из элементов (вентилей) только одного типа. Например «2И-НЕ», «3И-НЕ», «3ИЛИ-НЕ».

В связи с этим, возникает задача реализации булевой функции (БФ) в базисе с ограничениями, это означает, что схема для реализации заданной функции может быть построена на элементах только одного или двух указанных условий и типов.

Для преобразования исходной БФ к заданному базису используется методика, в основе которой лежит применение законов Де-Моргана.

Методика преобразования состоит из двух пунктов.

1.Замена в исходном выражении несоответствующих функций на базисную («И» на «ИЛИ», «ИЛИ» на «И»).

2.Группировка переменных в термах и самих термов соответственно числу входов базисного элемента.

Пример: Реализовать ДНФ в базисе «3И-НЕ»

1 шаг. Замена функции «ИЛИ» на «И-НЕ».

На этом шаге получено функциональное соответствие формулы заданному базису (т.е. в формуле присутствует только умножение с инверсией «И-НЕ»).

2 шаг. Необходимо сгруппировать переменные в термах F_i, а также сами термы, так чтобы число аргументов в каждом произведении было не больше числа входов базисного элемента, т.е. не больше трех, для данного случая. Группировка выбирается путем заключения в скобки (скобки обозначают приоритетное выполнение, что в схеме реализуется на более раннем уровне). Так как каждая инверсия в формуле (кроме инверсии входных сигналов) реализуется в схеме одним элементов («3И-НЕ»), то чтобы реализовать скобки, то есть обеспечить приоритет, и при этом сохранить тождество, необходимо над фрагментов, взятым в скобки, поставить двойную инверсию. В схеме двойная инверсия реализуется последовательно из двух элементов.

Полученная формула является конечным результатом, т.к. полностью соответствует ограничения базиса.

Определим по формуле параметры схемы:

1. Число элементов в схеме (без учета инверсии входных сигналов) равно число инверсий в полученной формуле. N_ЭЛ=8.

2. Число уровней схемы равно числу инверсий в самом большом слое. N_УР=4.

3. Если расчетное время задержки одного элемента τ_эл-та=10нс, то общее время задержки схемы определяется:

τ_сх=N_УР * τ_эл-та.

И в данном случае оно равно τ_сх=4 * 10=40нс

Логическая схема нашей формулы имеет вид:

Из практики известно, что:

- чем меньше число входов базисного элемента, тем больше элементов потребуется для реализации схемы.

- для реализации ДНФ подходит базис «И-НЕ», а для реализации КНФ – «ИЛИ-НЕ».

Для подтверждения положений преобразуем эту же ДНФ к базису «3ИЛИ-НЕ», используя ту же методику.

N_ЭЛ=9; N_УР=5; τ_сх=5 * 10=50нс

Еще одной важной характеристикой схемы является цена по Квайну, которая определяется суммарным числом входов всех элементов схемы.

Для данного примера цена по Квайну равна:

С_КВ=N_ЭЛ * N_ВХ=9 * 3=27 входов

Для предыдущего примера («3И-НЕ») цена по Квайну:

С_КВ=8 * 3=24 входов

Очевидно, что исходную функцию лучше реализовывать на элементах «И-НЕ».