Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием)

В тех случаях, когда не удаётся точно оценить фазу или эта оценка требует применения сложных устройств, используют алгоритм, построенный в предположении, что начальная фаза приходящего сигнала неизвестна и может принимать любое значение на интервале . Такой метод приёма называется некогерентным. Для вывода правила оптимального некогерентного приёма воспользуемся критерием максимального правдоподобия. Математическая модель такого канала:

(13.1)

где – преобразование Гильберта от u(t), – случайная начальная фаза, k– коэффициент передачи канала.

Введём обозначения:

(13.2)

(13.3)

(13.4)

(13.5)

(13.6)

Тогда можно записать:

, (13.7)

где - модифицированная функция Бесселя. (13.8)

Вместо того, чтобы сравнить отношения правдоподобия можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму, который для двоичной системы будет выглядеть:

(13.9)

При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае – 0. Величины и можно получить в момент отсчёта Т на выходе активного фильтра с опорными сигналами, равными соответственно и С учётом сказанного можно осуществить построение на основе активных фильтров схемы, называемой квадратурной и реализующей алгоритм (13.9).

Здесь –соответственно генераторы опорных сигналов ; 90 градусов – фазовращатель всех сигнальных компонентов на 90 градусов (преобразователь Гильберта); БОМ – блок определения модуля вектора ; НУ – нелинейные безынерционные устройства с характеристикой. (13.10)

Величины не зависят от начальной фазы сигналов и пропорциональны огибающей (в моменты отсчёта, кратные Т) на выходе фильтра, согласованного с сигналом . Таким образом, алгоритм (13.9) можно реализовать и на базе согласованных фильтров.

Идеальный детектор Д выделяет огибающую напряжения на выходе согласованного фильтра.

Алгоритм (13.9) и соответственно его реализация существенно упрощаются для систем с равными энергиями (). Для них с учётом монотонного характера функции алгоритм оптимального некогерентного приёма можно записать так:

(13.11)

Для двоичной системы правило (13.11) упрощается и сводится к проверке одного неравенства

(13.12)

При его выполнении регистрируется символ 1, в противном случае – 0. При реализации алгоритма (13.12) не нужны блоки НУ и блоки вычитания. Схемы упрощаются.