Задача оптимального приёма дискретных сообщений

В дискретных системах связи сообщение представляет собой набор (или последовательность) элементов и каждый элемент сообщения передаётся соответствующим сигналом , . В приёмном устройстве системы связи по принятому колебанию должен восстанавливаться элемент сообщения .

Однако наличие помех в реальных каналах связи может приводить к ошибочным решениям. Так, в простейшем случае колебание на входе приёмника может иметь вид.

(11.1)

Где – параметр, характеризующий затухание (ослабление) сигнала в лини связи; он может быть случайным и меняться во времени (так называемая мультипликативная помеха); – параметр, характеризующий задержку сигнала при распространении в линии, так же может иметь случайный характер; – аддитивная помеха. Каким бы образом не выбиралось множество сигналов и какой бы не был способ приёма, в реальных каналах связи всегда будут иметь место ошибочные решения. При неизменных условиях передачи всегда будет неизменной статистика ошибочных решений. Задача оптимального приёма заключается в организации такого способа передачи сообщений, который позволяет свести вероятности ошибочных решений (или эффект, связанный с ошибочными решениями) до возможного минимума. Тем самым будет обеспечена максимально возможная верность (точность) передачи сообщения.

Если при приёме сигналов учитывается статистический характер сигналов, помех и решений приёмника, то мы говорим, что приём сигналов трактуется как статистическая задача. Впервые такую постановку задачи рассмотрел В.А. Котельников.

Способность канала обеспечить заданную верность передачи в условиях действия помех называется помехоустойчивостью.

Максимум вероятности правильного приёма символа для гауссовского канала при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум – идеальным приёмником.

Из этого определения следует, что ни в одном реальном демодуляторе вероятность правильного приёма символа не может быть больше, чем в идеальном приёмнике.