БольцманныҢ таралу заҢы

Молекулалар санының биіктік бойынша өзгеруін (2) теңдік арқылы анықтауға болады. Газ қысымының молекулалар санына тәуелділігі мына формула арқылы көрсетіледі

р = пкТ, (4)

мұндағы п — бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны, к - Больцман

тұрақтысы, Т — абсолют температура. Егер Т=const болса, Р₁/р₂= бұдан (2) теңдеуді мына түрде жазуға болады:

n₁=n₀

R/µ=k/m екенін ескеріп соңғы теңдеуді былайша жазамыз:

n₁=n₀ (5)

Осы формуланың mg(h₁-h₀) көрсеткішін газ бөлшектерінің h₀- ден h₁ биіктікке көтерілген кездегі потенциалдық энергиясының өзгерісі деп есептейік: mg(h₁-h₀)=∆Е_р = Е_Рі — Е_Ро. Бұдан (5) теңдік мынадай түрге

еледі: n₁=n₀ немесе n=n₁/n₀ қатынасын енгізіп, мына түрге келтіреміз:

n= (6)

мұндағы п — молекулалардың салыстырмалы саны. (6) формула Больцманның таралу заңы деп аталады. Больцманның таралу заңының Максвелдің жылдамдықтар бойынша таралуының экспоненциалдық мүшесімен ұксас екенін байқаймыз:

1) себебі

2) , себебі .

Осы екі өрнекті біріктірсек, Максвелл және Больцманнын таралу заңы шығады. Бұлардың айырмашылығы тек дәреже көрсеткіштерінде ғана екен. Біріншісі кинетикалык, ал екіншісі потенциалдық энергияның шамасын көрсетеді.