Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы

Материалдық нүкте радиусы R болатын шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын болсын. ∆t уақыт аралығында нүктенің орын ауыстыруы ∆L=R∆α доға болып табылады, мұндағы ∆α – радиустың бұрылу бұрышы (15- сурет). Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезіндегі

(15)

шама нүктенің бұрыштық жылдамдығы деп аталады.

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі секундіне радиан (рад/с) болып табылады. Бірқалыпты қозғалыстың анықтамасынан

(16)

Шеңбер бойымен толық бір айналысқа кететін Т уақыт қозғалыстың периоды деп аталады. Периодтың кері шамасы нүктенің бірлік уақытта қанша айналыстар жасайтындығын көрсетеді. Ол жиілік деп аталады:

ν = 1 / T. (17)

Толық бір период ішіндегі нүктенің орын ауыстыруы толық шеңберді береді, яғни ∆t = T кезінде орын ауыстыру ∆L=2πR. Осыдан

ν=2πR / T=ωR (18)

(17) және (18) өрнектерді салыстыра отырып, мынаған келеміз:

ω = 2π / T = 2πν (19)

Материалдық нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалған кезде жылдамдықтың абсолют шамасы өзгеріссіз қалады:

Бірақ, бұл дегеніміз нүкте үдеусіз қозғалады деген сөз емес. Шындығында да траекторияға жанама бойымен бағытталған вектор есебінде жылдамдықтың бағыты өне бойы өзгеріп отырады. Ал бұл нүкте үдеумен қозғалады деген сөз. Жылдамдықтың ∆v=v-v өзгеріс векторын жоғарыда келтірілген ереже бойынша саламыз (16- сурет). Азғантай ∆t уақыт кезінде АВ доғаның АВ хордадан айырмашылығы азғантай болады. АОВ және ВMN үшбұрыштарының ұқсастығынан мынаған келеміз:

Осыдан үдеу

(20)

болады.

Бірақ, (16)бойынша v=ωR. Оны (20) өрнекке қойып, мынаған келеміз:

a_n =v / R = ω²R. (21)

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын материалдық нүктенің жылдамдыққа перпендикуляр бағытталған үдеуі болады, яғни үдеу радиус бойынша центрге қарай бағытталады. Сондықтан бұл үдеу нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп аталады.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары:

1. Қатты дене қозғалысы қандай физикалық шамалармен сипатталады?
2. Қатты дененің деформациясы дегеніміз не?
3. Инерция моменті мен күш моменті арасында қандай байланыс бар?
4. Импульс моментінің сақталу заңының қолданылу аясы қандай?