Электр торабы айланының режимін талдау

Жоспар

1 Симметриялы үшфазалық электр жүктемесіндегі токтар мен кернеулер. Ток пен кернеуді вектормен бейнелеу.

2 Кернеу құлауының бойлық және көлденең құраушылары. Торап айланындағы кернеудің құлауы және шығындары. Электр тізбегінің айлан фазасының тогы мен кернеуінің векторлық диаграммасы.

3 Торап айланы кернеулерінің векторлық диаграммасы және кернеу құлауының үшбұрышы.

4 Активтік және индуктивтік кедергілер қатынасының электр тізбегі айланының соңдарындағы кернеулер фазаларының ығысу бұрышының шамасына әсері.

5 Жүктеменің әртүрлі сипаты үшін торап айланының кернеулер мен токтарының векторлық диаграммасы.

Электр торабының айланын (буынын) қарастырамыз, мұнда кедергісі Z = R + jX бір бойлық тармақтан тұратын орын ауыстыру сұлбасы бар айлан қарастырылады, мысалы, электрберіліс желісінің немесе трансформатордың (2.1 сур.).

2.1 суреті – Торап айланы фазасының орын ауыстыру сұлбасы

Бұл айлан R_н, Х_н жүктеме кедергілері тұтынатын айлан соңында тогымен немесе S₂ үш фазаның қуатымен («үшфазалық қуатпен») берілетін симметриялы үшфазалық электр жүктемесін қоректендіреді (2.1 сур. олар штрих сызықтарымен көрсетілген). 2.1 сур. және бұдан былай айланның басына қатысты барлық параметрлерді (сұлбаның қоректендіретін ұшы) 1 немесе Н индексімен, ал айланның соңына қатынасы бар параметрлерді (сұлбаның қабылдайтын ұшы) 2 немесе К индексімен белгілейді.

Бірдей жүктеме және фазалардың кедергілерінде айланның сымдарындағы (орамдарындағы) токтардың шамалары және фазалық ығысулары бірдей болады:

(2.1)

Айлан соңындағы сәйкес фазалық кернеулерге байланысты (индекс 2 жазуды қарапайымдату үшін алынып тасталынған):

Бұдан былай токтар мен кернеулердің айналатын векторларының модульдері амплитудалықтардың орнына U = U_m / √2, I = I_m / √2 әсерлік мәндеріне тең деп қабылданады.

Синхронды жұмыс атқаратын ЭЭЖ кернеу мен токтың синусоидалы шамалары ω = 2πf бірдей жиілікпен өзгеруіне байланысты векторлардың фазалық бұрыштары уақыттың бір сәтінде беріледі (мысалы, 2.2 сур. U кернеуі үшін фазалық бұрыш δ болады, I тогы үшін – фазалық бұрыш φ).

2.2 суреті – Ток пен кернеуді вектормен бейнелеу

Үшфазалық тораптардың симметриялы жұмыс режимдерін есептегенде айланның тек бір фазасын қарастырған жеткілікті, яғни бір фазаның токтары мен фазалық кернеулерін талдау, өйткені басқа фазалардың токтары мен кернеулерінің мәндері сондай, тек 2/3π рад. ығысқан. Сосын желілік кернеулерге көшуге болады.

Айланның орын ауыстыру сұлбасына назар аударайық. Желінің соңындағы кернеу векторын _ф2 = U_ф2e ^jδ айғақты өспен біріктірейік. Мұнда δ = 0 және _ф2 = U_ф2.

Жүктеменің өзгеріссіз қуатында S₂ = P₂ + jQ₂ желінің фазалық сымындағы токты анықтайды

Ол фазалық кернеуден φ бұрышына қалады (активтік – индуктивтік жүктеме), яғни _ф2, және φ белгілі және _ф1, _ф1 және _ф2 векторлары арасындағы δ бұрышын анықтау керек деп есептейік. Есепті І тогы және S₂ жүктеме қуаты бойынша жүргізуге болады.

Фазалық кернеулерге байланысты тізбектің айланы үшін Ом заңына сәйкес жазады:

1-2 айланның басындағы _ф1 және соңындағы _ф2 кернеулердің арасында шама және фаза бойынша біршама айырмашылық бар (2.1 сур.).

(2.5)

шамасы кернеудің құлауы болып табылады және торап айланының басы және соңдарының фазалық кернеулерінің кешендік әсерлік мәндерінің айырмашылығы болып анықталады. (2.5) – те I және Z кешендік шамаларды айғақты және жорылған құраушыларға ауыстырып, алады

ΔU_ф векторын құраушылар түрінде көрсетейік.

Желідегі кернеу құлауының бойлық құраушысы (U_ф2 бағыты бойынша)

.

Желідегі кернеу құлауының көлденең құраушысы (U_ф2 бағытына перпендикуляр)

.

Кернеу құлауының құраушыларын біле отыра, айлан басындағы кернеу векторын анықтауға болады:

, (2.8)

мұнда осы кернеудің модулі

және оның фазасы

. (2.16)

Айланның басы мен соңындағы кернеулер модульдерінің айырмашылығымен анықталатын

(2.17)

шамасын кернеу шығыны деп атайды.

Торап айланы режимін сипаттайтын алынған өрнектерді фазалық кернеулер және токтардың векторлық диаграммасының көмегімен геометриялық бейнелейді

(2.3 сур.). Айғақты шамалар өсінің бойымен U_ф2 кернеу векторын және одан

φ бұрышына қалған І ток векторын салып, тұрғызуды координат ортасынан бастайды. U_ф2 векторының соңынан І тогының векторына параллель активтік кедергідегі IR кернеуі құлауының векторын тұрғызады. Индуктивтік кедергідегі jIX кернеу құлауының векторы ток векторына перпендикуляр бағытталған. Осы векторлардың қосындысы кернеу құлауының векторын құрайды ΔU_ф. Сонымен, кернеу құлауының аbс үшбұрышын аламыз. 0 координат басы мен кернеу құлауы үшбұрышының шыңын жалғап, U_ф2 векторын δ бұрышына озатын айлан басындағы фазалық кернеудің U_ф1 векторын алады (вектор ос). Айлан басындағы кернеудің U_ф1 векторы U_ф2 және ΔU_ф векторларының геометриялық қосылуымен пайда болады. Векторлық диаграммадан байқауға болатыны, кернеудің құлауы ΔU_ф (вектор ас) – бұл айлан басындағы U_ф1 кернеуі және айлан соңындағы U_ф2 кернеуі векторлары арасындағы геометриялық айырмашылық.

Кернеудің шығындары – бұл айлан соңдарындағы кернеулер модульдерінің алгебралық айырмашылығы, af қиындысына сәйкес келеді (f нүктесі айғақты шамалары өсінің 0с U_ф1 радиусымен жүргізілген басқасымен қиылысу нәтижесінде алынған).

(2.6) және (2.7) кернеу құлауы құраушыларының аналитикалық өрнектерін векторлық диаграмманың геометриялық қатынастарынан алуға болады (2.3 сур.). Бойлық құраушы үшін алады

,

көлденең құраушы үшін

2.3 суреті – Электр торабы айлан фазасының кернеулері мен тогының

векторлық диаграммасы

Электр есептерін жасау үшін желілік (фазааралық) кернеулерді және «үшфазалық» қуаттарды пайдалану ыңғайлы. Бұл шамаларға көшу үшін (2.8) формуласының екі бөлігін де көбейтіп, жазады

.

Осыған ұқсас, желілік және фазалық кернеулердің арасындағы қатынасты ескеріп U = U_ф, Ом заңын (2.4) келесі түрде жазуға болады:

Торап айланы тек бойлық кедергіден тұрғасын (2.1 сур.), буынның басы мен соңындағы ток өзгеріссіз қалады.

Аталған фазааралық кернеулерді есептеу шартты екенін ескеру керек. Мұнда тек желілік кернеулердің модулі дұрыс анықталады, ал олардың аргументтері (фазалары) шартты түрде кернеулердің фазалық мәндеріндей қабылданады. Электр тораптарының жұмыс режимдерін есептеу үшін қабылданған долбардың мағынасы жоқ. Бірақ бұл желілік кернеулер үшін аргументтердің әсерлік мәндерін білу қажет болғанда есте болу керек. Желілік кернеудің векторы сәйкес фазаның U_ф векторынан 30° озады.

(2.16) - да орын ауыстыру нәтижесінде теңдеуге сәйкес

Айлан соңының параметрлері арқылы токтар тең

(2.22)

Айлан басының U₁ және айлан соңының U₂ кернеулерін байланыстыратын (2.16) өрнегін келесі түрде жазуға болады:

, (2.23)

мұнда желілік кернеудің модулі (шамасы)

(2.24)

және оның фазасы

(2.25)

фазалық құраушылары бар (2.10) және (2.11) ұқсас өрнектер бойынша есептеледі.

Көлденең құраушының кернеу модуліне әсерін жуықтап ескеруге болады:

. (2.26)

Егер айлан басының U₁ кернеуі және S₁ қуаты белгілі болса, онда айлан соңының кернеуін келесі түрде анықтауға болады:

(2.27)

Кернеу шамасы (модулі) дәл өрнекпен анықталады

(2.28)

немесе жуықтап формуламен

. (2.29)

(2.22) және (2.25) формулалары U₁ және U₂ анықтау дәлдігінің жоғары дәрежесін беретінін айту керек және сондықтан олар тораптардың барлық инженерлік есептерінде қолданылуы мүмкін.

Фазаның мәні табылады

(2.30)

және модуль бойынша айлан соңының параметрлері арқылы анықталатын (2.21) шамасына тең.

Кернеулер талдауы көрнекі болуы үшін 2.3 суретіндегі векторлық диаграммадан айланның басы мен соңындағы кернеулердің байланысын сипаттайтын фрагментті бөледі (2.4 сур.). Мұнда айлан соңының S₂, U₂ параметрлері арқылы есептелген Z кешендік кедергісіндегі кернеулер құлауының үшбұрышы бөлек көрсетілген:

. (2.31)

Оны айлан басының S₁, U₁ параметрлері арқылы есептелген кернеу құлауының үшбұрышымен толықтырады (2.4 сур. пунктирмен көрсетілген):

(2.32)

ΔU₁ және ΔU₂ кернеу құлауының векторлары кернеудің әртүрлі векторлары арқылы бағытталғанын айту керек: ΔU₁ айлан басындағы кернеуге байланысты, ал ΔU₂ соңындағы кернеуге байланысты. Сондықтан айлан басының және соңының мәліметтері бойынша есептелген кернеу құлауының тиісті біратты құраушылары бір – біріне тең емес, яғни

(2.34)

айлан басы мен соңының мәліметтері бойынша есептелген кернеулердің талданатын құлаулары модульдерінің теңдігінде (2.27) және (2.28):

. (2.35)

(2.19) және (2.23) өрнектері бойынша салынған векторлық диаграммаларда (2.4 сур.) айтылған мәселе көрініп тұр.

2.4 суреті – Торап айланы кернеулерінің векторлық диаграммасы

Жалпы жағдайда тораптың айланы үшін Ом заңына сәйкес фазааралық кернеулерге байланысты

(2.36)

кернеу құлауы векторының құраушыларын (2.7) және (2.8) ұқсас табады

, (2.37)

мұнда токтың активтік және реактивтік құраушыларын (2.18) өрнегі бойынша буынның басы және соңындағы деректер бойынша есептейді.

Кернеулер жағдайының графикалық бейнелеуіне назар аударайық. Буын соңының мәліметтері бойынша режимді талдағанда (U₂, P₂, Q₂) U₂ кернеу векторын координат басынан айғақты шамалар өсі бағытында салады +Re (2.4 сур.), яғни оны модульге теңейді. U₂ векторының соңынан сол бағытта кернеу құлауының бойлық құраушысын ΔU₂′, ал оған перпендикуляр көлденең құраушысының векторын δU_2′′ салады. Екі құраушыны қосу кернеу құлауының үшбұрышын құрайды, оның гипотенузасы кернеу құлауының модулі болып табылады. Айлан басының деректері бойынша есептегенде (U₁, P₁, Q₁) айғақты өс + U₁ векторымен біріктіріледі (2.4 сур.), сонымен координаттық өстер сағат тіліне қарсы δ бұрышына бұрылып, +′, j′ жаңа жағдайды қабылдайды, солардың кеңістігінде U₁ соңынан кері бағытта кернеу құлауының бойлық құраушысын ΔU1′ салып, сосын оған перпендикуляр кернеу құлауының көлденең құраушысын тұрғызады δU₁′′, олардың қосындысы ΔU₁ векторын береді (2.4 сур. пунктирлік сызықтар). δU₁′′ векторының соңын координат басымен жалғап, буын соңындағы U₂ кернеу векторын алады.

Кернеу үшбұрыштарын бөліп, кернеу диаграммаларын мұндай тұрғызу айланның Z кешенді кедергісінің бөлек құраушыларының және S (І тогының) кешенді қуатының әсерін көрсетеді. Векторлық диаграммадан байқалатыны, айлан соңында берілген активтік Р және реактивтік Q қуатында кернеудің көлденең құраушысы δU ′′ айланның реактивтік кедергісі Х оның R активтік кедергісіннен неғұрлым артық болса, соншама үлкен және соған сәйкес U₁ және U₂ кернеулері векторларының арасындағы δ ығысу бұрышы үлкен.

Кернеуі 110 кВ және жоғары желілер үшін және барлық күштік трансформаторлар үшін X > R, мұнда кернеуі 220 кВ және жоғары ЭБЖ үшін, және қуаты 4 МВА артық трансформаторлар үшін X >> R. Сондықтан мұндай желілердің едәуір ұзындығында немесе мұндай элементтері бар тораптардың жобаға жақын жүктемелерінде δ ығысу бұрыштарының мәндері үлкен болады, әдетте, 15–25°шамасында. Бұл жағдайларда көлденең құраушыны ескеру δU′′ торап параметрлері туралы ақпарат қателіктерінен едәуір асатын кернеудің есебіне түзетулер енгізеді, сондықтан электр режимдерін талдау кернеу құлауының көлденең құраушысын ескеріп жасалыну керек. Және керісінше, кернеуі 110 кВ және төмен айландар үшін X ≤ R, δ бұрышы аз (2–3° аз). Бұл жағдайда жеткілікті дәлдікпен (қате 0,5 % аз) кернеудің құлауы оның ΔU′ бойлық құраушысына тең екен деп есептеуге болады.