![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть события S1, S2,..., Sm образуют полную группу несовместимых событий, каждое из которых может произойти с вероятностью Рi, причем . Это означает, что в результате одного опыта может произойти лишь одно из событий S1, S2,..., Sm. Рассмотрим метод и алгоритм имитации данных случайных событий.
Разбиваем отрезок [0,1] на m частей длиной Р1, Р2,..., Рm, при этом точки деления отрезка имеют следующие координаты:
,
как это показано на рис. 3.19.
Рис. 3.19
Имитация осуществляется следующим образом. Пусть теперь Х — очередное число от датчика псевдослучайных, квазиравномерно распределенных чисел, который далее для упрощения будем называть генератором случайных чисел.
Если число генератора Аk-1 £ Х < Аk, то считаем, что произошло событие Sk. Действительно
Р(Sk)=Р(Ak-1<Х<Ak)=Ak‑Ak-1=Рk.
Алгоритм имитации несовместимых событий S1, S2,..., Sm, образующих полную группу, рассмотрим для случая m =5. Схема алгоритма приведена на рис. 3.20.
Рис. 3.20
На каждом такте моделирования случайное число Х сравнивается со значениями А1, А2, А3, А4, А5 в блоках 4, 6, 8, 10 соответственно.
Если случайное число Х £ А1, то произошло событие S1 и содержимое счетчика K[1] увеличивается на единицу. Если случайное число Х £ А2, то произошло событие S2 и содержимое счетчика K[2] увеличивается на единицу и т.д. События S1, S2,..., Sm могут образовывать неполную группу несовместимых событий. Если событие Si происходит с вероятностью Рi, то для этих событий
.
Для имитации событий S1, S2,..., Sm, образовывающих неполную группу, необходимо ввести дополнительное событие S0, с которым связано непоявление ни одного из вышеперечисленных событий. Вероятность события S0 определится по формуле . После введения события S0 имитация неполной группы событий осуществляется по аналогии с рассмотренной выше имитацией событий, образующих полную группу несовместимых событий.
Рассмотрим ситуацию, когда осуществляется имитация зависимых событий. Событие В будет зависеть от события А, если после наступления события А событие В может произойти с условной вероятностью Р(В/А).
Метод и алгоритм имитации рассмотрим на примере.
Пусть события S1, S2, S3, S4 образуют полную группу независимых событий. Если происходит событие S1, то с вероятностью Р (U1 / S1)= Р11 может произойти событие U1. Если происходит событие S2, то с вероятностью Р (H1 / S2)= Р12 может произойти событие H1 и с вероятностью Р (H2 / S2)= Р22 может произойти событие H2, причем события H1 и H2 образуют полную группу событий. Если происходит событие S4, то с вероятностью Р (D1 / S4)= Р14 может произойти событие D1.
На рис. 3.21 приведен граф событий.
Рис. 3.21
На рис. 3.22 приведена схема алгоритма имитации рассмотренной системы случайных событий.
После генерации случайного числа Х (см. блок 3) в блоке 4 проверяется условие появления события А1.
Рис. 3.22
Если событие А1 произошло, то содержимое счетчика KS[1] увеличивается на единицу (см. блок 5) и генерируется случайное число Х (см. блок 6). В блоке 7 проверяется условие появления события U1. Если событие U1 произошло, то содержимое счетчика KU[1] увеличивается на единицу (см. блок 8). Если событие А1 не произошло, то в алгоритме выполняется переход от блока 4 к блоку 9 и проверяется условие появления события А2. Если событие А2 произошло, то содержимое счетчика KS[2] увеличивается на единицу (см. блок 10) и генерируется случайное число Х (см. блок 11).
В блоке 12 проверяется условие появления события H1. Если событие H1 произошло, то содержимое счетчика KH[1] увеличивается на единицу (см. блок 13). Если событие H1 не произошло, то считается, что произошло событие H2, так как события H1 и H2 составляют полную группу. Содержимое счетчика KH[2] увеличивается на единицу (см. блок 14).
Если событие А2 не произошло, то в алгоритме выполняется переход от блока 9 к блоку 15 и проверяется условие появления события А3. Если событие А3 произошло, то содержимое счетчика KS[3] увеличивается на единицу (см. блок 16).
Если событие А3 не произошло, то считается, что произошло событие А4. Содержимое счетчика KS[4] увеличивается на единицу (см. блок 17) и генерируется случайное число Х (см. блок 18). В блоке 19 проверяется условие появления события D1. Если событие D1 произошло, то содержимое счетчика KD[1] увеличивается на единицу (см. блок 20). В блоке 21 осуществляется контроль выполнения цикла по переменной N.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!