Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теорема 3. Пусть - решение уравнения (1). Тогда любое другое решение этого уравнения имеет вид , где - решение уравнения (2), т.е. .
Доказательство. Пусть . Тогда, по лемме 1 (Билет 14), . Таким образом, есть некоторое решение однородного уравнения (2).
Обратно, если и , то и, следовательно, удовлетворяет уравнению (1).
Теорема 3 доказана.
Теорема 4. (Принцип суперпозиции решений). Пусть являются решениями уравнений . Тогда функция удовлетворяет уравнению .
Доказательство. По следствию леммы 1, .
Теорема 4 доказана.
Замечание. Эта теорема служит для нахождения решения уравнения в случае, когда функцию удается представить в виде , где - такие функции, что нам известны решения уравнений .
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!