К разделу 5.1

1. Осуществите все возможные выводы по логическому квадрату из следующих посылок:

а) Все студенты обязаны сдавать экзамены.

б) Не каждый студент сдает их успешно.

в) Некоторые студенты не являются на экзамены.

г) Неверно, что некоторые студенты могут не явиться на экзамен без уважительной причины.

д) Некоторые студенты предпочитают сдавать экзамен не со своей группой.

е) Неверно, что существуют студенты, знающие больше экзаменатора.

ж) Ни один студент не освобождается от сдачи экзаменов.

з) Неверно, что ни один студент не может окончить курс экстерном.

Пример. «Некоторые металлы не окисляются». Данная посылка – частноотрицательное суждение. Если оно истинно, то можно заключить о ложности противоречащего ему общеутвердительного суждения. О значениях же общеотрицательного и частноутвердительного суждений ничего определенного сказать нельзя. Поэтому единственно возможное заключение из данного суждения: «Неверно, что все металлы окисляются». Схема этого вывода: .

2. Постройте выводы посредством обращения следующих суждений:

а) Некоторые ученые работают в вузе.

б) Некоторые ученые не работают в вузе.

в) Ни один математик не знает историю.

г) Все знающие историю — историки.

Пример. «Все имена существительные обозначают предметы». Посылка - общеутвердительное суждение, обращается с ограничением в частноутверднтельное: Некоторые (слова), обозначающие предметы, являются именами существительными. Схема этого вывода: .

3. Постройте выводы посредством превращения следующих суждений:

а) Некоторые юристы – адвокаты;

б) Все адвокаты – юристы;

в) Ни одно простое решение не является подготовленным;

г) Некоторые простые решения не являются подготовленными.

4. Постройте выводы посредством противопоставления предикату следующих суждений:

а) Все математики играют в шахматы.

б) Некоторые играющие в шахматы не являются математиками.

в) Некоторые европейские страны — члены НАТО.

г) Ни один не платящий членские взносы не является членом профсоюза.

д) Все члены профсоюза платят членские взносы.

е) Ничто приятное не является необходимым.

ж) Некоторые изучающие логику являются студентами-философами.

л) Некоторые необходимые вещи не являются приятными.

Пример. «Ни один умный человек не сделает этого». Суждение общеотрицательное с субъектом «умный человек» и предикатом «сделает это». Оно превращается в общеутвердительное «Все умные люди не сделают этого» (с предикатом — «не сделают этого»), а оно в свою очередь обращается в частноутвердительное «Некоторые (люди), не сделавшие этого, являются умными людьми». Схема этого вывода: .

5. Постройте выводы посредством противопоставления субъекту для следующих суждений:

а) Все счастливые люди добры.

б) Ничто разумное не ставит меня в тупик.

в) Некоторые тигры - людоеды.

г) Некоторые тигры не являются людоедами.

д) Ни один прокурор не выступает защитником.

е) Некоторые растения не дышат углекислым газом.

ж) Некоторые дышащие углекислым газом организмы - растения.

з) Всякая добродетель - благо.

6. Правильны ли следующие непосредственные умозаключения?

а) Все жидкости упруги, значит, неверно, что есть неупругие жидкости.

б) Неверно, что некоторые жидкости не упруги, значит, некоторые жидкости упруги.

в) Неверно, что некоторые экзамены легко сдать, значит, неверно, что все экзамены легко сдать.

г) Неверно, что некоторые экзамены трудны, значит, все экзамены не трудны.

д) Некоторые экзамены трудны, значит, некоторые экзамены не трудны.

е) Не все небоскребы выше 45 этажей. Значит, все небоскребы не выше 45 этажей.

ж) Не все учащиеся прилежны, значит, неверно, что ни один из них не прилежен.

з) Большинство домов в этом районе кирпичные, значит, не все дома в этом районе кирпичные.

и) Некоторые газы инертны, значит, некоторые газы не являются инертными.

к) Не все кенгуру прыгают на 6 ногах, значит, некоторые кенгуру этого не делают.

л) Не все газы легко воспламеняются, значит, неверно, что некоторые газы легко воспламеняются.

Пример. «Не все овощи ядовиты, значит, неверно, что некоторые овощи ядовиты». В данном умозаключении из отрицания общеутвердительного суждения выводится отрицание частноутвердительного. Но это неправильно, так как посылка эквивалентно преобразуется в частноотрицательное суждение, а заключение — в общеотрицательное, но из частного общее не следует.