Плоскость

Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2. Прямой и точкой вне ее;

3. Двумя пересекающимися прямыми;

4. Двумя параллельными прямыми (рис.1).

Плоскость может быть задана также отсеками плоской фигуры (рис.2).

Рис. 2

Возможны следующие положения плоскости относительно плоскостей проекций:

1.Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис.1 и 2).

2. Частные положения плоскости:

а) Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций , называется горизонтально-проецирующей (рис.3). Горизонтальная проекция такой плоскости представляет собой прямую, являющуюся следом этой плоскости = ∩ угол , который образуется между плоскостью и , проецируется на плоскость без искажения.

Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, совпадают со следом этой плоскости α₁= (АВС)∩ (рис. 3).

б) Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций , называется фронтально-проецирующей плоскостью, изображается следом плоскости, полученной от пересечения заданной плоскости (АВС) с фронтальной плоскостью проекций . = (АВС)∩ .

Фронтальные проекции всех точек и фигур, лежащих в этой плоскости, совпадают с ее фронтальным следом. Угол φ между плоскостью и проецируется без искажения, т.е.φ₂ ≡ φ (рис. 4.).

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций называется профильно-проецирующей плоскостью.

Частный случай, когда профильно-проецирующая плоскость проходит через ось ОХ и делит пополам угол между плоскостями и - плоскость симметрии (рис.5).

Основные свойства проецирующих плоскостей состоят в том, что все геометрические образы, лежащие в них, на одной из плоскостей проекций изображаются прямой, совпадающей со следом плоскости, т.е. с линией пересечения проецирующей плоскости с соответствующей плоскостью проекций.

Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций, называется плоскостями уровня. Плоскость δ и . Фронтальная и профильная проекция такой плоскости – горизонтальные прямые. Любая фигура, расположенная в плоскости δ₂ на горизонтальную плоскость проекций проецируется без искажения.

а) Плоскость δ, параллельная горизонтальной плоскости проекций , называется горизонтальной плоскостью (рис.6). Изображается следом плоскости, полученным от пересечения плоскости δ с плоскостью проекций : δ₂= δ . АВС δ; А₂В₂С₂ δ₂; А₁В₁С₁=АВС.

б) Плоскость , параллельная плоскости , называется фронтальной (рис.7). ₁= . АВС ; А₁В₁С_{1 1}; А₂В₂С₂=АВС.

Любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на без искажений.

Все геометрические образы, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости проекций без искажения.