Загальна характеристика проблеми моделювання

8. Пачоли Л. Трактат о счетах и записях / Под ред. Я.В. Соколова. – М.:Финансы и статистика, 2001. – 368 с.

9. Сахарцева І.І. Основи складання бухгалтерської звітності за вимогами національних стандартів України: Навч. посіб. – К.: Кондор, 2003. – 614 с.

9. Соколов Я.В. Бухгалтерский учет: от истоков до наших дней: Учебн. Пособие для вузов. – М.: Аудит: ЮНИТИ, 1996. – 638 с.

10. Теория бухгалтерского учета. Учебник для студ. экон. спец. вузов І-IV уровней аккредитации. / Нар. Укр. акад.; Авторы: А.Ф. Кондратьева и др., Под общ. ред. А.Ф. Кондратьевой. – Харьков: Фолио, 2002. – 271 с.

11. Сахарцева І.І. Основи складання бухгалтерської звітності за вимогами національних стандартів України: Навч. посіб. – К.: Кондор, 2003. – 614 с.

ВСТУП

Людина постійно моделює, оскільки моделі, спрощують об’єкти і явища, допомагають людині зрозуміти реальний світ. Більше того, будь-яка наука починається з розробки простих і адекватних моделей. Під час вивчення дисциплін напрямку комп’ютерної інженерії, нас цікавитимуть моделі, створені за допомогою комп’ютера. Ця галузь діяльності називається комп’ютерним моделюванням.

Величезні можливості мають комп’ютери для розв’язування математичних задач. Числовими методами для більшості задач можна отримати лише приблизний результат. Наближені розрахунки на комп’ютерах дозволяють підвищити їхню точність і швидкість. На комп’ютерах можна знаходити не лише, наприклад, значення різних функцій і наближені розв’язки рівнянь, а й обчислювати траєкторію руху планет, складати прогнози погоди, дізнаватися дію землетрусів, зміна напрямків морських підводних течій тощо.

Моделювання у тому числі комп’ютерне, починається з постановки задачі. Яка складається з опису, мотивації та попереднього аналізу об’єкта. Наступний етап – розробка моделі. Який в свою чергу поділяється на: виділення суттєвих факторів, створення алгоритму, вибір програмного забезпечення (ПЗ) та програмування. Останній етап – комп’ютерні експерименти. Це тестування моделі, налагодження моделі, розрахунок моделі при різноманітних вхідних даних.

Процес створення комп’ютерної моделі можна уявити як шлях від постановки задачі, тобто від інформаційної моделі, і до її втілення на комп’ютер. Реалізація моделі на комп’ютері відбувається за допомогою програм.

Для розробки комп’ютерної моделі дуже важливим є вибір програмного забезпечення (ПЗ), за допомогою якого буде реалізована модель. Можливі два основних варіантів вибору – це, по-перше, прикладне ПЗ і, по друге, середовище програмування.

Припустимо, що як ПЗ було обране середовище програмування, тоді побудова комп’ютерної моделі завершує створенням програми. Якщо ж для побудови моделі обране існуюче прикладне ПЗ, то розв’язання приводить до розробки певної комп’ютерної технології.

1 Основні поняття системи та моделі

Основними поняттями в теорії і практиці моделювання об'єктів, процесів і явищ є «система» та «модель».

У перекладі з грецької «systema» — ціле, яке складається із частин; об'єднання. Термін «система» існує вже більш ніж два тисячоліття, проте різні дослідники визначають його по-різному. На сьогодні існує понад 500 визначень терміну «система». Однак, використовуючи будь-яке з них, у першу чергу потрібно мати на увазі ті завдання, які ставить перед собою дослідник. Системою може бути і один комп'ютер, і автоматизована лінія або технологічний процес, в яких комп'ютер є лише одним із компонентів, і все підприємство або кілька різних підприємств, які функціонують як єдина система в одній галузі промисловості. Те, що один дослідник визначає як систему, для іншого може бути лише компонентом більш складної системи.

Для всіх визначень системи загальним є те, що система — це цілісний комплекс взаємопов'язаних елементів, який має певну структуру і взаємодіє із зовнішнім середовищем. Структура системи — це організована сукупність зв'язків між її елементами. Під таким зв'язком розуміють можливість впливу одного елемента системи на інший. Середовище — це сукупність елементів зовнішнього світу, які не входять до складу системи, але впливають на її поведінку або властивості. Система є відкритою, якщо існує зовнішнє середовище, яке впливає на систему, і закритою, якщо воно відсутнє або з огляду на мету досліджень не враховується.

Одне з перших визначень системи (1950 рік) належить американському біологу Л. фон Берталанфі, згідно з яким система складається з деякої кількості взаємопов'язаних елементів. Оскільки між елементами системи існують певні взаємозв'язки, то мають бути структурні відношення. Таким чином, система — це щось більше, ніж сукупність елементів. Аналізуючи систему, потрібно враховувати оцінку системного (синергетичного) ефекту. Властивості системи відмінні від властивостей її елементів, і залежно від властивостей, якими цікавляться дослідники, та ж сама сукупність елементів може бути системою або ні.

1.1 Поняття моделі

Науковою основою моделювання як методу пізнання і дослідження різних об'єктів і процесів є теорія подібності, в якій головним є поняття аналогії, тобто схожості об'єктів за деякими ознаками. Подібні об'єкти називаються аналогами. Аналогія між об'єктами може встановлюватись за якісними і (або) кількісними ознаками.

У сучасній теорії керування використовуються моделі двох основних типів.

Перший тип моделей — моделі даних, які не потребують, не використовують і не відображають будь-яких гіпотез про фізичні процеси або системи, з яких ці дані отримано. До моделей даних належать усі моделі математичної статистики. Останнім часом ця сфера моделювання пов'язується з експерементально-статистичними методами і системами, що істотно розширює методологічну базу для прийняття рішень під час розв'язання завдань аналізу даних і керування.

Другий тип моделей — системні моделі, які будуються в основному на базі фізичних законів і гіпотез про те, як система структурована і, можливо, як вона функціонує. Використання системних моделей передбачає можливість працювати в технологіях віртуального моделювання — на різноманітних тренажерах і в системах реального часу (операторські, інженерні, біомедичні інтерфейси, різноманні системи діагностики і тестування, тощо). Саме системні моделі будуть ядром моделювання на сучасному етапі.

Таким чином, модель є абстракцією системи і відображає деякі її властивості. Цілі моделювання формулює дослідник. Значення цілей моделювання неможливо переоцінити. Тільки завдяки їм можна визначити сукупність властивостей модельованої системи, які повинна мати модель, тобто від мети моделювання залежить потрібний ступінь деталізації моделі.

1.2 Співвідношення між моделлю та системою

З огляду на вищеописане, модель — це абстракція; вона відображає лише частину властивостей системи, і мета моделювання — визначення рівня абстрактного опису системи, тобто рівня детальності її подання.

Модель і система знаходяться в деяких відношеннях, від яких залежить ступінь відповідності між ними. На міру відповідності між системою та моделлю вказують поняття ізоморфізму та гомоморфізму. Система та модель є ізоморфними, якщо існує взаємооднозначна відповідність між ними, завдяки якій можна перетворити одне подання на інше. Строго доведений ізоморфізм для систем різної природи дає можливість переносити знання з однієї галузі в іншу. За допомогою теорії ізоморфізму можна не тільки створювати моделі систем і процесів, але й організовувати процес моделювання.

Однак існують і менш тісні зв'язки між системою та моделлю. Це так звані гомоморфні зв'язки, які визначають однозначну відповідність лише в один бік - від моделі до системи. Система та модель є ізоморфними тільки в разі спрощення системи, тобто скорочення множини її властивостей (атрибутів) і характеристик поведінки, які впливають на простір станів системи. Зазвичай модель простіша за систему. На рисунку 1.1 схематично зображено різницю ізоморфної та гомоморфної залежностей між системою та моделлю для простору станів системи Z_s і моделі Z_m. Множину станів моделі Z _т визначають з огляду на мету моделювання та обраний рівень абстрактного опису.

Рисунок 1.1 – Співвідношення між системою та моделлю

Отже, аналогія, абстракція та спрощення — це основні поняття, які використовуються під час моделювання систем.

Загальна характеристика проблеми моделювання

Метою процесу моделювання є створення моделі, яка в тій чи іншій формі відтворює найсуттєвіші властивості системи і несе нові знання про таку систему. Об’єктами моделювання, як правило, виступають складні організаційно-технічні системи, які відносяться до великих систем.

При створенні моделей таких систем необхідно враховувати, що модель повинна володіти певними властивостями.

1 Мета функціювання, яка визначає степінь цілеспрямованості моделі. У відповідності з цим моделі можуть бути розділені на одноцільові, що призначені для розв’язку однієї задачі і багатоцільові, які дають можливість розв’язувати багато задач.

2 Складність, яка оцінюється за загальною кількістю елементів і зв’язків між ними. Складні системи, можуть мати ієрархічні моделі.

3 Цілісність, яка проявляється в тому, що моделі окремих елементів повинні бути узгоджені між собою і визначені зв’язки між окремими моделями.

4 Адаптивність дає можливість враховувати зміни властивостей як самої моделі, так і зміни впливу навколишнього середовища, що дає можливість оцінити поведінку системи в умовах, які близькі до реальних.

5 Керованість моделі витікає із необхідності забезпечити керування зі сторони експериментатора для отримання можливості дослідження поведінки системи в різних умовах, які імітують реальні. Керованість тісно пов’язана з степенню автоматизації моделювання, коли разом з програмними засобами моделювання, використовується можливість діалового спілкування дослідника з ЕОМ.

6 Відкритість моделі, яка дає можливість змінювати структуру моделі, її параметри і характеристики в залежності від зміни властивостей об’єкта, мети його функціювання та ін.

Одним із найважливіших проблем в моделюванні є вибір мети моделювання. Конкретний вигляд моделі в значній степені визначається метою моделювання. Подібність процесів, які протікають в моделі і системі є не метою, а умовою успішного розв’язку задачі моделювання. Тому за мету моделювання необхідно вибрати деяку задачу, яка випливає із вивчення якої-небудь сторони функціювання об’єкта (надійність, затрати часу на обслуговування заявки).

Після того, як вибрана мета моделюваня виникає наступна проблема – побудова моделі.

Побудова моделі ґрунтується на двох підходах: експериментальний і аналітичний.

В основі експериментального підходу лежить метод “чорної скрині”, коли експериментатор фіксує тільки вхідні і вихідні сигнали системи і на основі такої інформації про систему будує її модель. Модель системи, отримана таким способом, носить назву емпіричної.

Аналітичний підхід передбачає усестороннє і детальне вивчення процесів, які зумовлюють функціювання системи, виявлення основних фізичних законів, які лежать в основі таких процесів, що дає можливість скласти моделі у вигляді алгебраїчних чи диференціальних рівнянь. Такі моделі носять назву аналітичних. Важливим моментом в побудові аналітичних моделей є ідеалізація об’єкта, яка передбачає виділення тих властивостей об’єкта, які зумовлені метою моделювання і ігнорування несуттєвих для даних умов функціювання системи. В такому сенсі модель виступає як деякий “замінник” оригінала, який є фіксацією лиш деяких властивостей реальної системи.

Побудова моделі є можливою тоді, якщо є інформація або висунута гіпотеза відносно структури, алгоритмів і параметрів системи. На основі їх здійснюється ідентифікація системи – визначення певних параметрів моделі.

Наступною проблемою в моделюванні є робота з моделлю, що передбачає розв’язок моделі, оцінку її адекватності і достовірності.

Таким чином, характеризуючи проблему моделювання в цілому, необхідно враховувати те, що від постановки задачі моделювання до інтерпретації отриманих результатів існує велика група складних науково-технічних проблем, що основних із яких можна віднести ідентифікацію реальних об’єктів, вибір виду моделі, побудову моделі і їх машинну реалізацію, перевірку правильності отриманих в процесі моделювання результатів.

1.4 Класифікація моделей

Для того щоб визначити види моделей, перш за все потрібно окреслити ознаки класифікації. У сучасній літературі описано сотні визначень поняття «модель» та їх класифікацій. Одну з перших, досить повних, класифікацій моделей було запропоновано Дж. Форрестером [65] у 1961 році. Інші класифікації наведено у працях [43, 54, 55], але в жодній з них немає відомостей про ознаки, за якими їх складено.

В залежності від характеру процесів, що вивчаються в системі всі види моделювання можна розділити на:

- детерміновані;

- стохастичні;

- динамічні;

- статичні;

- дискретні;

- неперервні;

- дискретно-неперервні.

Детерміноване моделювання відтворює процеси, коли дію середовища можна описати за допомогою відомих функцій.

Стохастичне моделювання відображає випадкові події і процеси. Математичним апаратом стохастичного моделювання є теорія випадкових процесів.

Статичне моделювання використовують в тому випадку, коли стан об’єкта залишається незмінним. Результатом статичного моделювання є модель у вигляді алгебраїчних або диференціальних рівнянь, для яких незалежним параметром є деяка просторова координата.

Динамічне моделювання дає можливість отримати модель системи, стан якої змінюється в часі. Динамічне моделювання приводить до моделей, які мають вигляд звичайних диференціальних рівнянь або рівнянь в часткових похідних.

Дискретне моделювання служить для опису процесів, стан яких може приймати лише дискретні значення (наприклад, цифрові автомати).

Дискретно-неперервне моделювання засто-совують тоді, коли система має елементи двох типів: неперервні і дискретні (наприклад, інформаційно-вимірювальні системи).

В залежності від форми отриманої моделі моделювання буває натурне і знакове.

Натурне моделювання передбачає створення моделей, які мають ту саму фізичну природу, що і сам об’єкт (фізичні моделі), або моделей іншої фізичної природи, які мають певну аналогію. Наприклад, описуються однаковими диферен-ціальними рівняннями (аналогові моделі).

Знакове моделювання відтворює модель системи в абстрактній формі. Тут слід виділити мовне, символічне і математичне моделювання.

В основі мовного моделювання лежить поняття тезаурус (можна перевести як накопичувач вкладів). Його енциклопедичне тлумачення означає сукупність знань про зовнішній світ.

Тезаурус утворюється із набору фіксованих понять, які не допускають двоякого тлумачення.

Мовне моделювання застосовують при проектуванні інформаційно-пошукових систем. Математичним апаратом мовного моделювання є теорія графів.

Символьне моделювання - це процес створення символьного об’єкта, який певним чином заміщує реальний і виражає основні відношення між його елементами, наприклад, в графічній формі.

Математичне моделювання дає можливість виражати основні співвідношення між елементами системи та між системою S і навколишнім середовищем Е в формі математичної моделі.

Вид математичної моделі залежить як від фізичної природи об’єкта, так і від конкретної мети моделювання, а також від вимоги до точності і достовірності розв’язку задачі моделювання.

Математичне моделювання в свою чергу можна розділити на емпіричне, аналітичне і імітаційне моделювання.

Емпіричне моделювання включає в себе методи створення математичних моделей шляхом проведення експерименту над системою.

Для аналітичного моделювання характерним є те, що математичні моделі створюють на основі глибокого вивчення закономірностей протікання процесів в системі. Аналітичні моделі мають вигляд математичних співвідношень у формі диференціальних, алгебраїчних рівнянь, булевих функцій і т. д.

При ускладненні системи їх аналітичне моделювання наштовхується на значні труднощі, які часто неможливо подолати. Це змушує дослідника йти на значні спрощення уявлень про механізм функціювання системи, для отримання хоча би приблизної моделі системи. Але така модель може бути непридатна для розв’язку конкретної задачі проектування системи. Вона може дати тільки орієнтовані результати, які можуть бути використані для отримання точніших оцінок другими методами.

Імітаційне моделювання дає можливість відтворити процес функціювання системи в умовах, які наближені до реальних. При імітаційному моделюванні система розбивається на окремі елементи із збереженням зв’язків, як існують між ними. Імітаційне моделювання дозволяє досить просто враховувати такі фактори, як наявність нелінійностей, змішаний характер елементів системи (дискретні і неперервні), різні впливи зовнішнього середовища і т. п. Імітаційне моделювання часто єдиний спосіб отримати інформацію про поведінку системи, особливо на стадії її проектування.